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通过求导分析函数单调性,根据函数极值进而证明方程根的个数。由罗尔定理推论证明方程至多n个根,再结合零点定理证明方程至少n个根,由此证明方程有且只有n个根。04不等式证明学习要求掌握基本初等函数的性质;掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法对应...

神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

若a或b是f的不动点,则推论得证,否则的话,必有g(a)g(b)<0,故由介值定理,开区间(a,b)内某个p是g的零点,它就是f的不动点。上面众所周知的不动点定理在这里用不上,于是,博士生李天岩为了完成导师的光荣任务,用介值定理又造出一个不动点定理:若定义在[a,b]上的连续函数f的值域f([a,b...

气象学家与数学家的混沌接力|定理|洛伦茨|流体力学_网易订阅

第一个是拓扑学中著名的布劳威尔不动点定理在最简单的区间情形时的特例:如果连续函数f将定义域[a,b]映到自身内,即f的值域包含在定义域之中,那么f在[a,b]中一定有不动点;这是介值定理的直接推论。第二个是:如果f的值域包含定义域[a,b],则f在[a,b]中也有不动点;这是李天岩为了证明约克的猜想...