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积分中值定理的作用是为了去掉积分符号,考察时往往会和牛顿莱布尼兹公式、变限积分、不等式综合到一起。03方程根的问题此类问题包括证明方程根唯一和方程根的个数的讨论。学习要求掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法;理解闭区间上连续函数的性质。对应定理函数的单调性、零点定理、罗尔定理推论证...

神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

若a或b是f的不动点,则推论得证,否则的话,必有g(a)g(b)<0,故由介值定理,开区间(a,b)内某个p是g的零点,它就是f的不动点。上面众所周知的不动点定理在这里用不上,于是,博士生李天岩为了完成导师的光荣任务,用介值定理又造出一个不动点定理:若定义在[a,b]上的连续函数f的值域f([a,b...

气象学家与数学家的混沌接力

第一个是拓扑学中著名的布劳威尔不动点定理在最简单的区间情形时的特例:如果连续函数f将定义域[a,b]映到自身内,即f的值域包含在定义域之中,那么f在[a,b]中一定有不动点;这是介值定理的直接推论。第二个是:如果f的值域包含定义域[a,b],则f在[a,b]中也有不动点;这是李天岩为了证明约克的猜想...