今天,为什么读经典——共读欧几里得《几何原本》有感

通过阅读,我们去理解《几何原本》中的基本概念是如何选择的,公理是如何对基本概念的相互关系和基本性质进行阐述和规定的,如何将已有的数学知识进行分类,以及如何借助逻辑推理揭示知识之间的内在联系,等等。读数学发展脉络。《几何原本》中的“几何图形”是有限的、封闭的、静止的,如将直线定义为可以向两个方向延伸至...

莫霍利·纳吉和蒙德里安作品中几何元素的运用

蒙德里安的《百老汇爵士钢琴曲》只有长方形,而莫霍利·纳吉的《无题》中两种形状都有。他们选择使用简化的几何元素反映了当时的前卫艺术。由弗拉基米尔·塔特林(VladimirTatlin)领导的建构主义者正值共产主义在俄罗斯兴起之际,他们认为纯粹的几何图形是所有观众都能接受的,并反对将客观绘画作为精英阶层的标志。他们的意图...

【高中数学】立体几何公式总结大全

第二步:结合图形的性质,得出线线平行、垂直关系;第三步:利用平行、垂直的判定定理、性质定理,证明所需要的结论.如:线面平行中需要寻找线线平行,可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.二、求空间几何体的体积答题模板传统方法求空间角的步骤:1.找角,利用定义准确找...

几何简史——带你回顾让你又爱又恨的几何

“几何”(Geometron)一词源于希腊语。"Geo"意为"地球","metron"意为"测量"。起初,几何只是为了理解事物如何在空间中组合在一起。在几何学的世界里,人们曾经非常依赖圆规和直尺等工具来绘制形状和图形。但欧几里得出现后,一切都改变了。他提出了一种全新的严谨态度和一种被称为“公理”的观点——用基本思...

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The...

欧几里得就构成平面图形的基本元素,也就是点和直线进行了思考,并尝试从“过两点有且只有一条直线”“两条直线要么平行要么相交”这种无须证明的性质出发推导出图形所有的性质。这是最初被体系化的数学,也标志着数学成为一门学科。现代数学依然沿袭着欧几里得的精神。

AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?

AlphaGeometry能够对每一个几何图形,穷举该图形能够得到的命题(www.e993.com)2024年11月12日。并且能够反过来回溯每个命题所包含的几何图形的集合。在解题过程中,AlphaGeometry会搜寻题目条件中的几何图形所能够得到的命题,以及包含题目所要证明的结论命题的几何图形的集合。通过比对这两个集合中集合对象的差异,找到辅助线的位置。

宇宙的公理化:《几何原本》示范及其扩大

我把牛顿力学视为一个近似于《几何原本》的扩大了的公理系统,这里有“近似于”的限定。为什么要加这一限定,因为在《自然哲学的数学原理》一书中推导定理之前提并非都是公理,其中有一些是作为科学经验真实之假设。《自然哲学的数学原理》之所以有那么大的说服力,是因为其用万有引力公式得出与天文观察符合的推论和预见...

初中一年级数学丨几何图形初步

“几何图形初步”是从实物中抽象出来的各种图形,统称为几何图形。这一章节将带领我们领略丰富多彩的吉和世界。立体图形与平面图形1.立体图形:有些几何图形(如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥等)的各部分都不在同一平面内,它们是立体图形。

罗巴切夫斯基几何 —— 数学史上最伟大的杰作(之一),人类思想的...

罗巴切夫斯基向之挑战的公理是:对一个相容的几何而言,欧几里得的平行公设,或与之等价的直角假设乃是必要的。他用创造一个建立在锐角假设基础上的几何系统,来支持他的挑战,在这个几何系统中,通过一个定点与给定直线平行的直线不是一条,而是两条。罗巴切夫斯基的两条平行线都不跟它们与之平行的直线相交,通过该定点且落...

为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?

和半平面模型一样,当接近圆盘的边缘时,双曲距离比欧几里得距离越来越大,从双曲几何学的视角看来,圆盘的直径是无穷大,它实际上没有边缘。双曲圆盘的一个镶嵌铺装上图表明,可用一些全等图形把圆盘镶嵌铺装(tessellation)起来,说这些图形全等是指其任意一个图形都可以用群中的一个变换变为任意另一个。所以,尽管这...