从广义相对论到规范理论(下)

依据广义协变原理的要求,上述平直时空中导出的复标量场的能动张量在广义相对论弯曲时空中将被提升成如下形式(闵可夫斯基度规提升成一般弯曲时空的度规,同时普通导数提升成协变导数)最后看较为复杂的电磁场理论的情形。电磁场本身(不含源)的拉格朗日密度是其中是电磁场场强张量,其与电磁规范势间的关系是采用...

从广义相对论到规范理论(上)

里奇标量在坐标变换下的变换规律也很容易从上述里奇张量各分量在坐标变换下的变换规律直接导出从上述推导可发现:里奇标量是个坐标变换下的不变量,具有极为重要的意义(值得注意的是:黎曼曲率张量及里奇张量各分量只是在坐标变换下协变,满足良好的变换关系,即满足所谓广义协变原理的要求,但它们并不像里奇标量那样直接就...

斯坦福让“GPU 高速运转”的新工具火了,比 FlashAttention2 更快

H100还有一个有趣的特性,其张量核心和内存都足够快,以至于仅生成用于获取数据的内存地址就占用了芯片的大量资源,特别是加入复杂的交错或重排模式时,这种情况更为明显。研究人员表示,英伟达提供了张量内存加速器(TMA),似乎就是已经意识到了这个问题。TMA允许用户在全局和共享内存中指定多维张量布局,命令其异步提取...

中信建投:2024年度二十大预测

昇腾310与昇腾910均基于华为自研达芬奇3DCube技术,集成了张量、矢量、标量等多种运算单元,支持多种混合精度计算。昇腾310是华为首款全栈全场景人工智能芯片,具备低功耗优势,昇腾910支持云边端全栈全场景应用。昇腾已基于310和910形成了完善的解决方案,出货形态包括:包括Atlas系列模块、板卡、小站、服务器、集群等,打造...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

1.1张量是什么张量这个概念可能大家平时听的比较多,但不太理解它具体是什么。其实张量就是多维数组。举个例子,如果数组是零维的,那其实它就是一个标量,即一个数字。如果是一维的,那么它就是一个向量,或者称之为一维数组。如果是二维的,那么它就是一个矩阵。如果数组的维度再高,比如说三维或者更高的维度,那么...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

以张量作为工具,广义相对论与连续介质力学可以实现几何意义上的统一(www.e993.com)2024年12月19日。二者的差别在于前者统一的是时空与物质,后者针对的是连续介质模型并需要考虑物性。这种统一具有数学上的形式,但其本质是物理的。这种统一可应用于引力理论和工程力学中的非协调变形等问题,对相关的教学和科研工作有参考价值。

一对竞争的科学理论:暗物质与修改引力理论

在广义相对论中，描写时空弯曲的是所谓度规张量，而在这一理论中，引入了一个新的张量（tensor）场、一个矢量（vector）场、一个标量（scalar）场，以及一个辅助（非动力）标量场，通常的时空度规张量则由这几个量共同决定，因此被简称为张量-矢量-标量（TeVeS）理论[4]。图6.TeVeS的提出者贝肯斯坦（Jacob...

给你一些点与线,只用动画就能看懂张量乘法,还能证明迹循环定理

Rajat的张量乘积动画是自己领悟的,其实早在他之前,就已经有人引入了“张量网络”,它用一个节点和伸出去的几条线来表示张量。线的条数等于张量的阶数,矩阵是二阶张量,所以有两条线:这是来自Tai-Danae手绘图。另外,标量可以看做零阶张量,向量可以看做一阶张量,矩阵是二阶张量,以此类推:...

对称陀螺产物分子转动取向理论公式的推导与应用

一般来说,根据激光光谱的偏振性,获取产物转动取向信息的理论方法主要有两种:一是由美国科学家Fano和Macek提出并经Zare等人发展的角动量张量耦合理论,二是张量密度矩阵和态多极矩理论,而第一种方法在理论上相对简单一些。该课题组经过三个多月的实践、摸索,发现若采用R.N.Zare等人的理论来处理复杂分子(如对称陀螺分子...

大脑网络组织的多尺度建模:多层网络视角

6.多层脑网络理论的三个发展方向多尺度网络的生成模型。大脑网络的生成模型允许人们从描述性的自上而下方法转向机制性的自下而上方法。这些模型通常定义一组局部连接规则（如概率重布线或优先连接），以发展具有特定全局特性（如小世界或无标度分布）的合成网络。神经科学中的网络模型主要是由生物学和拓扑学的证据...