被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...

初中数学三条难垮的深沟——一个初三男生的总结

根据图片,大概可以推测出△CGH为等腰直角三角形,由此得出CD+√2CG=BC。光有推测还不行,接下来还得进行证明:证明如下:∵G为BE中点,∠BDE=90°∴DG=0.5BE=BG(直角三角形斜边中线等于斜边一半)∵DE=BD,G为BE中点∴DG平分∠BDE,DG⊥BE(等腰三角形三线合一)∴∠EDG=∠BDG=45°∵DG=BG∴∠DBG=...

封面人物丨这位名师30年找到一条数学蹊径:不再“教数学”,而是让...

整理完已有知识,张杏娟接着问:“等腰直角三角形为什么特殊?”这个问题也不算难,学生们从容解答:直角边相等,面积等于直角边平方的一半;比如直角边长为1,面积就是1/2……这时学生会“自动”发现一个巧合:直角边长为1,面积就是1/2,刚好是斜边长(√2)一半的平方。“有了这些信息,你还能发现什么?”张杏娟追问。“...

北京2023年中考数学卷拆解

1、在卷子上标注:CD边标上a,AE边标上b,BD和BE标上d(全等);2、判断①:c斜线平移下来,斜边大于直角边长度(a+b),所以①对;3、判断②:相当于是判断a+b>d,三角形两边之和大于第三边,对;4、判断③:△BDE是等腰直角三角形,所以c=√2d。根据第二问,可以判断③对。熟悉这个结构的,这道题就是送分...

初中数学:与直角三角形相关的辅助线作法(实用技巧归纳)

方法:碰到某条线段长是直角三角形斜边的一半,直接添加辅助线:斜边的中线。解:由题可知AF⊥AD,则△ADE为直角三角形连接A与DE的中点O,易知OA=OE=OD=AB设∠ADO=∠1那么∠AOB=∠ABO=2∠1∠DBC=∠ADO=∠1∴∠ABC=3∠1=75°∴∠1=25°...

初中数学:直角三角形的存在性问题综述

注意:有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简单,在一些综合题中一般要结合“K型相似”去做更简单一些.解题思路:(1)利用A,B,C三点坐标求出抛物线解析式;(2)分别过A,C作直线AC的垂线与抛物线的交点即为所求点P;(3)结合矩形对角线相等及垂线段最短可知0D⊥AC时,OD最短,即EF最短,...

初二数学《直角三角形》学习目标和经典例题,数学老师手写教案

从角的关系来说,直角三角形两锐角互余(两角互余的三角形为直角三角形),从边的关系说,勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方。(逆定理:一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,这个三角形是直角三角形)。直角三角形全等的判定定理,除了通用型外,还有HL定理。直角三角形30度所对直角边等于斜边的一半。直角...

大数学家的墓志铭,想看懂得先列个方程

弦图勾股定理的一般表述是:假设x、y是一个直角三角形的两条直角边长,z是斜边长,那么这3个数必须满足:西方最早发现这个定理的,是古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500)。他除证明以外,还找到了如下求勾股数组的式子:后来另一个古希腊著名学者柏拉图(Plato,公元前427—前347)也给出了类似的...

【初中数学】初中数学命题老师最爱的32个陷阱,看过避免扣分!

关于等腰三角形的陷阱比较多,并且几乎每年必考,如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形,而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时,注意需分类讨论。陷阱4:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时,注意先确定直角或者斜边,如不能确定...

《一个数学家的叹息》—读书笔记导图分享

解法很简单。洛克哈特做了一条辅助线,从三角形顶点,画一条垂直于底边的线。这条线把长方形分成了两个部分。这两个部分,都被三角形的斜边切成了一半。显然,这个三角形的面积,正好是长方形面积的一半。这道题,我们在数学课上不是这么学的。数学老师只是告诉你一个公式,三角形面积等于二分之一的底乘高(A=1/...