波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动

通过这些观察研究,波利亚形成了对数学,对数学研究和发现,对数学教学、学习和解题的独到见解,总结出了数学研究的一般规律,提出了合情推理(plausiblereasoning)的逻辑规则。这些成果都生动地总结在他的世界名著《数学与猜想》(MathematicsandPlausibleReasoning)[2]、《怎样解题》(HowtoSolveIt)[3]、《数学的发...

2024高考命题启动:考生需要重视这五大关键能力

与科学探究类似,思维建模(包括数学建模、物理建模等)能力是将思维过程模型化、可视化、可运算的能力,主要包括科学抽象、核心变量选择、模型建构、理想实验、科学推理与数学运算等环节。科学探究与思维建模能力的考查在数、理、化、生等理科学科中更为突出,主要以各种模拟情境的科学实验与科学场景,把科学研究活动中的重...

如何培养“能说会道”的学生

任何数学结论都需要经过逻辑推理的严格证明才能得以承认。即便是小学数学,也应通过简单的归纳或类比,猜想或发现一些初步的结论;抑或从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论。有理有据、逻辑清晰是具备较高的“说”的能力的重要表征之一。生动形象——有感染力“正确、流利、有感情地朗读课文”是语文课程“...

全网最全 OpenAI o1 万字综述:创新、原理和团队

二、现象:o1模型的超强推理能力1.OpenAI的模型迭代史作为OpenAI在2023年GPT4发布以来最重要的模型更新,o1在数学、代码等方面推理能力显著提升。(OpenAI的主要大模型及其发布时间,来源:tooltester)2.数据:o1在STEM领域表现出色,特别是在数学和编程方面2.1数学方面,在2024年的AIME(一个旨在挑战美国最聪明高中...

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

数学是基于想象和推理的,数学不是发现,而是发明。例如:无理数的发明是体现数学理论在解释自然规律和现象深刻性方面的一个典型例子,无理数是无限不循环小数,是不能通过测量得到的;点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的;数学能够研究、解释无限的世界,并可以利用无限研究有限,整数有无限个,实数也有无限...

Revit:BIM软件助力建筑领域实现高效、精准的项目生命周期管理

《新课程标准》在重新审视传统几何教学目标的基础上对证明重新提出了明确的要求:“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例”,“从几个基本事实出发,证明一些有关三角形、四边形的性质,从中体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化思想”...

浅谈高考数学学科主要考察考生的哪些能力

归纳也是进行数学推理的一种能力,归纳的方法是获得数学结论的一个途径,运用不完全归纳法,通过观察、实验,从特例中归纳出一般结论,形成猜想,然后加以证明,这是数学研究的基本方法之一。培养和提高学生的观察、分析和归纳能力,是逻辑思维能力培养的重要方面。

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

一、生命觉醒和逻辑推理的分水岭在哪里历史上的三次数学危机,是逻辑学的危机。故我们先来谈谈逻辑学。逻辑推理是边界内产生次级新知识的一种重要方式,逻辑归纳是产生更新知识的一种重要方式。生命觉醒在归纳型思维里。知识是人类通过各种途径获得的,经过提升、总结和凝练的系统认识。获取知识的复杂过程主要包括感觉、...

开展数学实验 培养创造才能

创新意识是数学核心素养的表现之一,创新意识主要是指“主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题;初步学会通过具体的实例,运用归纳和类比发现数学关系与规律,提出数学命题与猜想,并加以验证;勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。”例如探索系数对二次函数图象的影响时,学生利用...

数学|考编必备主观题资料!

由于学生的认知方法和思维策略以及认知水平和学习能力的差异,常常对事物的认知方法不同,这正体现学生具有独特性,教师要用不同的方法去引导学生,使每一个学生都有获得成功的愉悦,使不同的人学到不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。2.简述面向全体学生与关注学生个体差异的关系!