千禧年七大难题之一的黎曼猜想,有了新突破
黎曼猜想告诉我们,对于任意σ>1/2,N(σ,T)都是0。黎曼猜想目前还没办法无条件地证明,次优的选择是证明零点密度估计,也就是对N(σ,T)给出一个非平凡上界。这里σ=3/4是一个关键值。1940年,英厄姆得到了一个界,即:此后的八十年中,数学界一直未能对这个界限有实质性的改进,大部分工作只是对o(1)误差...
关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?
由此看来,李天岩对洛速达-约克区间映射族“意外地”证明了乌拉姆猜想。乌拉姆是闻名世界的数学家,把他的大名放在文章的标题中应该会引来更多潜在的读者。于是,李天岩将自己文章原先的标题“弗罗贝尼乌斯-佩隆算子的有穷维逼近”加长为“弗罗贝尼乌斯-佩隆算子的有穷维逼近:对乌拉姆猜想的一个解答”。从某种意义上讲,...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
没有二维素数最简本原解就没有该类型数的通解,这一引理成立,可用来完成证明很多久未解决的猜想,比如考拉兹猜想。考拉兹猜想(又称为3x+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、冰雹猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想):是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1...
破解世界著名数学难题者王茂泽:《破解世界难题 助力北京冬奥》
三、“角谷猜想”。角谷是日本的一位小朋友,他特别爱好数学。在学习中,他发现了一个十分有趣的现象:一个任意的自然数,如果是奇数,就把它乘以3加上1;如果是偶数就把它除以2,不断进行这两种运算,如此循环,最终都能够得到1。这就是“角谷猜想”,又称3n+1猜想、“冰雹猜想”、考拉兹猜想、哈塞猜想、乌拉姆...
考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律
考拉兹猜想(又称为3x+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、冰雹猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想):是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1。数论学家保尔??厄尔多斯(PaulErdos)认为数学还没有准备好回答考拉兹猜想这样的问题。实际上,底层的数学工...
用跑得最慢的电脑程序,理解最高深的哥德巴赫猜想
不过亚伦森说道,要是深入研究一些简单的问题,比如BB(5),“就有可能从中发现一些本身就很有趣的数论问题(www.e993.com)2024年10月17日。”例如,数学家帕斯卡尔·米歇尔(PascalMichel)在1993年证明,目前保持着5规则步数记录的那个图灵机,其规则与考拉兹猜想中函数行为极其相似,而后者是数学中又一个著名的未解之谜。
小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩
此密度函数可看成Frobenius-Perron算子的近似不变密度函数。对于这一基于概率想法的数值方法的收敛性,乌拉姆提出了计算遍历理论中著名的猜想:当子区间总数n趋向于无穷大时,这些近似不变密度函数将收敛于Frobenius-Perron算子的一个不变密度函数。1973年,洛速达与约克在现已成为研究Frobenius-Perron算子不变...
花那么多时间去证明它,是否真的值得?
),这就是考拉兹猜想。它也被称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、乌拉姆猜想等。猜想是这样的:对于每一个正整数,如果它是偶数,就把它用2除它;如果是奇数就把它乘3再加1。重复这个过程我们会发现,这最终会进入4—2—1这样一个循环。下图便有一个例子。
“约当定理“携手“鸽笼法则”可演绎证明四色猜想成立
乌拉姆(Ulam)发明了用蒙特卡罗方法(MonteCarloMethod)来做概率逼近证明,但该方法只能用来证明物理定律,不能用来证明数学定理。数学归纳法要求可穷分类,而不是逼近分类。因为数学定理都是用全称肯定判断来描述的。也就是说因程序底层设计不完善计算机证明是存在错误风险的。
陶哲轩:计算机辅助数学证明的历史
在二战后,物理学家恩里科·费米(EnricoFermi)、约翰·帕斯塔(JohnPasta)、斯坦尼斯洛·乌拉姆(StanislawUlam)和程序员玛丽·青果(MaryTsingou)为了给电子计算机“MANIAC”找到新的应用,决定模拟晶体的演变。他们将晶体视为一串一维粒子,这些粒子通过哈密顿方程进行演变。按照能量均分定理,所有的能量应该匀地分散在...