再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算
在离散动力系统的范围谈论函数迭代,讨论的重点是不动点和周期点的稳定性问题,探索的目光聚焦在迭代点轨道的最终性态,而混沌学家则更感兴趣于最终走向不可预测的不规则行为,并由此进一步用概率统计的工具研究所有这些行踪诡异的轨道的整体性质。这些都是我在前几篇文章中试图向读者介绍的基本概念和知识。然而,在出发...
脑科学和人工智能交叉:脑启发的混沌脉冲反向传播|NSR前沿进展
混沌与相对论和量子力学齐名,被誉为是20世纪自然科学领域中三个最重要的理论发现之一,是由确定性系统产生不可预测性的全局动力学现象。具体来说,混沌与不确定性的随机现象相似但本质不同,它是一种对初值十分敏感的非周期非线性的确定性动力学行为并具有全局动态性和伪随机性,其状态在分形空间具有遍历性。在生命体...
上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)
这种自相似性是詹姆斯·格莱克(JamesGleick)的畅销书《混沌》(Chaos)的核心元素,该书巩固了曼集在流行文化中的地位。“它拥有一个想法的宇宙,”格莱克写道。“一种现代艺术哲学,一种实验在数学中新作用的证明,一种将复杂系统呈现在大众面前的方式。”曼集已经成为一个符号。它代表了对一种新的数学语言的需求,...
市场主体监管治理的现实困境与优化路径
在数据流和业务流同步的基础上,运用分形理论、混沌理论、模糊理论以及机器学习、人工智能等建模方法,显著增强数据处理能力和模型的拟合程度,[33]进而对市场主体监管复杂系统进行更为深入的探讨分析。三是建立闭环监管机制。适应政府监管向平台化监管演变的趋势,通过神经网络分析(NeuralNetworkAnalysis)等机器深度学习法,...
《大自然如何运作》:关于自组织临界性的科学|汤超院士作序推荐
讲故事与科学8复杂性理论能解释什么?10灾变遵循一种简单的模式14分形几何21f/1噪声:时间中的分形24齐普夫定律27幂律与临界现象29处于平衡态的系统不是复杂的30混沌不具有复杂性33自组织临界性35第二章自组织临界性的发现37...
陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性
探究宇宙中的秩序和混沌一直是科学研究的核心命题(www.e993.com)2024年7月27日。陶哲轩教授的这篇洞察性文章引领我们进入普适的世界——一个展现了如何从错综复杂的微观动态系统中抽象出简明的宏观规律的奇妙领域。从统计学的经典规律到物理学中的相变现象,从自然数序列的神秘规律到量子力学的精确预测,普适性作为一种被广泛记录和验证的模式在各种...
“互联网+教育”的世界观:复杂系统观
互联网能够记录在线教与学的过程数据,为自然科学的研究范式在教育领域中的应用奠定了数据基础。近年来,在“互联网+教育”领域,以协同学、突变论、混沌学、分形学、系统动力学等为代表的系统自组织理论逐渐进入研究视野,也催生出计算科学、系统科学、复杂科学等交叉学科以及从复杂系统认识教育问题的新视角(刘振聪等,...
众里寻一:从复杂性中探索普适规律
探究宇宙中的秩序和混沌一直是科学研究的核心命题。陶哲轩教授的这篇洞察性文章引领我们进入普遍性的世界——一个展现了如何从错综复杂的微观动态系统中抽象出简明的宏观规律的奇妙领域。从统计学的经典规律到物理学中的相变现象,从自然数序列的神秘规律到量子力学的精确预测,普适性作为一种被广泛记录和验证的模式在各种...
没人、没钱、没资源,我拿什么站稳脚跟?|创商案例
我在混沌创商院学习后,回来做了很多改变,把在混沌创商院学到的思维模型应用到了公司里。模型的价值主要体现在三个层面:第一,能够更好地理解世界,认识自己的行为,发现错误并及时纠正。第二,我们将单点破局和错位竞争概念应用于实际工作中,这些模型不仅能解释过去,还能指导我们的工作;第三,在这些模型的基础上,...
龙年大运起,学习正当时!解锁集智全站内容,开启新年学习计划
,由多位海内外一线研究者联合发起,紧扣大模型安全的热点事件,针对AI安全与对齐所涉及的核心技术、理论架构、解决路径以及安全治理等交叉课题展开。读书会已分享多期,春节后继续进行。,作为因果涌现系列读书会的第四季,延续对于“跨尺度、跨层次的涌现”问题的持续探索,重点关注整合信息论以及信息分解等话题,追踪信息测...