从刻痕与结绳到现代数学符号,人类如何创造语言的另一种奇迹

几乎所有的数学思想、计算步骤和证明过程都通过自然语言叙述,而不是符号化的表达。例如,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中使用长篇叙述来陈述几何定理,而非符号化的表达方式。正是在这种背景下,部分数学家尝试用更简洁的形式表达数学思想,。其中,丢番图(Diophantus)是重要的先驱之一。他的著作《算术》(Arithmetic...

段永朝|读书与未来—风暴之眼:技术中立论的破产意味着什么?

Methuselarity这个合成词是大胡子的英国人奥布里·德·格雷提出的。年龄并不大，比我大一岁63年的。他20年前在英国剑桥三一学院获得计算机本科和生物学博士学位。这个人在生物医学领域里是个另类，2007年他写了著名的《终结衰老》。2009年提出了Methuselarity这个词。过去10年来，特别在美国的医学界，洋溢着一种情绪...

人工智能:半个世纪的思想运动——基于图灵机、MP模型和计算主义的...

在计算主义阵营中,数学家、逻辑学家、人工智能专家、计算机应用开拓者勃克斯(ArthurWalterBurks)是重量级人物。勃克斯的代表作是《机器人与人类心智》,该书的核心思想是,“一切皆数”。“如果从外部给定其输入,在时间持续和空间广延上有限的任何自然过程,都能被数字计算机模拟并能满足对精确程度的任何指定要求”。

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

大卫·希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会提出了23个待解数学问题,这些问题指引了后续的数学发展。希尔伯特提出的第13个问题,相较于其他问题,并不是特别引人注目,即使在数学家群体中,也远非广为人知。我们用线上搜索引擎GoogleNgram比较一下第10和第13问题,可知大概。GoogleNgram的结果希尔伯特第13问题是这...

数学与逻辑的交响曲:莱布尼茨与德摩根

遗憾的是,莱布尼茨在他所开创的逻辑代数这条路上并没有走出很远。除了“思考符号”这条原则外,莱布尼茨还有两个主要贡献,一个是明确提出什么时候应当把两件事平等对待;另一个是指出同一种陈述不可能既是正确的,又是错误的——在某种程度上,这似乎是显而易见的。莱布尼茨的这些思想尽管充满智慧,但它们几乎完全被...

乔治·布尔,二元逻辑之父

乔治·布尔,二元逻辑之父乔治·布尔(GeorgeBoole)是一位英国数学家,他提出了一套逻辑理论和代数方法,如今这些理论和方法成为包括计算机在内的所有电子设备的基础(www.e993.com)2024年12月18日。他出身卑微,从牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等古典数学家那里自学数学。?20岁时,尽管他没有接受过任何正规教育,但他已经开办了自己的第一所学校。他写了...

人工智能往事:大模型的理论基础,曾一度被判死刑

从1956年达特茅斯会议第一次提出“人工智能”一词到20世纪90年代末，符号主义统治了早期的人工智能。如果用一句话来描述符号主义的思想，那就是将现实世界抽象为可被机器识别和计算的符号，利用运算模仿人脑思考，通过逻辑推理来认知世界。简言之，符号主义认为智能就是计算。由于逻辑和计算是人类典型的心智活动...

走近数学世界 培育数学素养

理解数学符号体系的意义也很重要。恰当的符号体系价值巨大,数学发展史上经常出现记号与数学理论进展密不可分的情况。莱布尼茨在微积分中引入的记号就是一个典范。在16世纪以前,几乎没人考虑过在代数领域系统使用符号,致使代数发展缓慢;16世纪法国数学家韦达在这方面作出了突出贡献,此后代数思想才得以更有效地表达。

GenAI的“关键一跃”:推理与知识

在图灵时代,由大卫·希尔伯特(DavidHilbert)领导的数学形式主义学派提倡一种观念,即所有数学知识都可以从一组基础公理或第一性原理中通过逻辑推导得出。这一时代见证了逻辑推理从亚里士多德时代有意识的思维训练发展为一种机械符号操纵系统。这种方法根植于逻辑规则和数学公理的形式系统,表明数学家的聪明才智和固有的...

回顾21岁学渣刘路攻克世界级难题,三院士联名推荐,破格成教授

刘路把自己的论证写成了英文论文，并用刘嘉忆这个笔名投稿到国际权威杂志《符号逻辑》上，然后就开始继续感兴趣的数学难题，只是他不知道的是，他的论文在全世界引起了轩然大波。所有人都按照刘路的思想进行论证，并得到了一个恐怖的事实，那就是刘路的论证合理有效，还非常简单直接，一时间，刘嘉忆到底是谁成为了...