罗素:数学这门学科,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。
数学可以被定义为一门学科,在这门学科中,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。——罗素1901年,英国逻辑学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)发表了一篇文章,他在文中写道:“数学可以被定义为一门学科,在这门学科中,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。”这一评价既清晰又生动。罗...
LLM的范式转移:RL带来新的 Scaling Law
Symbolica的vision是将传统符号人工智能(通过定义的符号、规则集来解决任务)的数学抽象与神经网络结合起来,来开发开发可控、可解释的AI模型。他们模型最先解决的任务也会是生成代码、证明数学定理。不过这个领域的竞争会非常激烈和capitalintensive,OpenAI、Anthropic、GoogleDeepMind这三个LLM的头部玩家在...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
数形结合思想在小学数学中的有效应用
二、在公式定理中渗透数形结合思想在传统教学模式的影响下,学生通常对公式定理进行死记硬背,在记住公式定理的基础上直接进行大量的题海训练,这就导致很多学生并不理解公式的基础逻辑,在无形当中,阻碍了学生数学思维的发展。而利用数形结合的教学方法,可以有效帮助学生对公式定理进行理解,只有从基础逻辑上清晰明了才能...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
Buzzard表示,他希望将费马大定理引发的复杂数学思想转化为可编程的形式。几个世纪以来,为了证明这个在Buzzard看来「毫无实际意义」的定理,人们开创了许多极具价值的新数学分支。是的,在Buzzard看来,费马大定理毫无意义,在现实世界中没有任何应用,不过因为这个「臭名昭著」的问题,几个实际来人们产生了大量绝妙的新想法...
席南华:基础数学的一些过去和现状
在怀尔斯对费马大定理的证明中,椭圆曲线起了关键的作用(www.e993.com)2024年9月7日。椭圆曲线的方程其实很简单:Y2=X3+aX+b,其中a,b是常数,如1,2等等。它们有群结构,在射影空间中的几何图形就是环面,与汽车轮胎一个形状。对椭圆曲线也能定义L函数。BSD猜想断言这个L函数在1处的值与椭圆曲线的群结构密切相关。这个猜想是克...
数学的罗塞塔石碑——译自Quanta Magazine量子杂志
因为这些形状是多项式方程解的几何具体表现,所以它们具有可以使用复分析(微积分的一种形式)技术来探索的结构。这种结构允许使用更丰富的超越了数论学家随即可用的定理证明工具。这对19世纪的数学家来说是很清晰的,这促使他们想象,如果能证明“黎曼曲面”(韦伊感兴趣的形状)的定理,并将其转化为数论中的定理,那该多...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
逻辑学家JeremyAvigad讨论了自20世纪初以来,数学定义和证明可以在具有精确语法和使用规则的形式系统中表示。JeremyAvigad任卡内基梅隆大学哲学和数学教授,在数理逻辑和基础、形式验证和交互式定理证明以及数学哲学和历史领域做出了贡献。他认为这种转向可能改变数学的本质,依赖机器验证的证明可能减少了数学家对直观理解和...
100 种分析思维模型之:大数定理
大数定理是概率论与数理统计中的一个基本定理,它的核心思想是:如果进行多次随机试验,只要样本数量越多,它们的平均值就越趋近于数学期望值。比如,在抛硬币的试验中,正常情况下出现正面的概率是50%,按照大数定理,抛硬币的次数越多,出现正面的次数就越趋近于总次数的50%。
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
Kolmogorov-Arnold表示定理背后的核心思想是,任何(多变量)连续函数都可以表示为单变量连续函数和加法运算的组合。无论多变量函数看起来多么复杂,都可以用更简单的单变量函数来表示它。它和傅里叶级数很相似,傅里叶级数是一个连续的周期函数由谐波相关正弦函数的和生成。