微积分观点下的卡瓦列里:不可分量原理
微积分观点下的卡瓦列里:不可分量原理卡瓦列里(BonaventuraCavalieri,1598~1674)在其《用新的方法促进连续不可分量的几何学》一书中提出的不可分量原理,是从古希腊“穷竭法”向近代积分论的过度,卡瓦列里模糊的不可分量概念对牛顿的“流数”和“莱布尼兹”的“微分”也不无启发。事实上,《不可分量的几何学》在出版...
无穷小简史:一个数学概念与世界近代历史的发展进程
沃利斯可以说是意大利数学思想的传承者,他继承了卡瓦列里和托里切利发现的“不可分量”思想,并于1656年在此基础上写成了《无穷算术》。在这部著作中,沃利斯向霍布斯发起了终极挑战。他在书中天才般地引入了一个表示无穷大的符号∞,并用级数求圆面积的“化圆为方”法,体现了利用无穷小进行级数求和的思想。两人争论...
解读微积分之谜,看看天才数学家是如何思考的!
卡瓦列里认为,点的大小和线段的面积等都是不可分量,不可分量的累加形成宏观几何体。不可分量思想直接启迪了后世的牛顿和莱布尼茨。随着笛卡尔(ReneDescartes,1596—1650)和费马(PierredeFermat,1601—1665)发明解析几何,几何与代数融汇,微分法进入几何中,其中以法国业余数学家费马的《求极大值与极小值的方法》一...
微积分的宗教秘史
古尔丁接着攻击卡瓦列里方法的基本原则,也就是平面由无穷多个并行线构成、立体由无穷多个平面组成的这种概念。古尔丁坚称这种概念简直是胡说八道,他说:“没有几何学家会认同他的平面概念,更不可能以‘图形里的所有直线’这种几何语言来称呼平面。”换句话说,因为线条没有宽度,即便数量再多的线条并排在一起,也无法...
史上最容易想歪的数学定理,它算老几?
后来,意大利卡瓦列里在著作《不可分量几何学》中给出一个有趣的引理:曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。事实上,这不是别的,正好是拉格朗日中值定理的几何意义,它还被称为卡瓦列里定理。m为切线斜率跑得太快了,只好手动拖移受前人的启发,拉格朗日在《解析函数论》一书中提出拉格朗日中值定理的代数版本,...