高斯混合模型:GMM和期望最大化算法的理论和代码实现

在m步中,更新GMM的参数θ(均值、协方差和混合权值),以便使用e步中计算的最大化期望似然Q(θ)。参数更新如下:1、更新每个分量的方法:第k个分量的新平均值是所有数据点的加权平均值,权重是这些点属于分量k的概率。这个更新公式可以通过最大化期望对数似然函数Q相对于平均值μ??而得到。以下是证明步骤,单...

实现机器人领域的ChatGPT时刻,需要大模型+强化学习丨明星教授...

为了理解这个问题,我们可以重写贝尔曼方程右侧的部分,将其写成在某个其他分布下的期望值,以概率1选择令该函数最大的动作。为了使这个方法有效,我们希望Q值在新分布下的期望值是准确的。在机器学习中,如果你想知道某个学习函数的期望值是否准确,首先应该思考:训练数据的分布是什么?如果训练数据与测试数据分布相同,...

长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑

预测编码中的生成模型通过朗之万方程表示两种类型的作用并形成概率函数,如此,通过经验测度函数,为我们提供了获取这一信息的途径。其中,尖括号表示期望值。g(x)间的相关性以及归一化要求Σipi=1,表达了由确定性和随机性影响带来的约束,在这些约束下信息熵存在最大值。除使信息熵最大的赋值外,任何其它的赋值都会引...

【机器学习】贝叶斯超参数优化原理、代码实现

后验表示在那个时间点上我们对目标函数的最佳了解,并用于指导“获取函数”。获取函数(例如期望改进)优化搜索空间内位置的条件概率,以获取更有可能优化原始成本函数的新样本。继续使用期望改进的例子,获取函数计算超参数网格中每个点的期望改进,并返回具有最大值的点。然后,新收集的样本将通过成本函数运行,后验将被更...

数学王朝—伯努利家族,塑造了数学史的进程,彻底改变了科学面貌

变分法是研究如何找到某些量的最大值或最小值的函数或形状的数学理论。他解决的第一个著名问题是最速降线问题,这个问题涉及找到两点之间在重力作用下物体下降路径的最快曲线。他还解决了等周问题,即寻找给定长度围成的最大面积曲线的问题。他为自己的名字所代表的“8”字形曲线命名为“lemniscate”,并研究了其...

干货| 浅谈Softmax函数

Softmax可以由三个不同的角度来解释(www.e993.com)2024年11月16日。从不同角度来看softmax函数,可以对其应用场景有更深刻的理解。3.1是argmax的一种平滑近似[1]前面提到过,softmax可以当作argmax的一种平滑近似,与argmax操作中暴力地选出一个最大值(产生一个one-hot向量)不同,softmax将这种输出作了一定的平滑,即将one-hot输出中最...

横跨两种文化的数学家,爱因斯坦说他是自己伟大的老师

1750年代欧拉和拉格朗日(JosephLagrange)提出了后来以二人名字命名的"欧拉-拉格朗日方程",综合了欧拉的几何方法和拉格朗日的解析方法,成为求解泛函临界值函数的关键定理,但缺点是不能分辨最大值、最小值或二者皆非。19世纪后期,魏尔斯特拉斯(KarlWeierstrass)先后得出弱变分极小值和强变分极大值的充分条件,...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

首先,函数的导数定义如下在极限定理中,这也是点x处切线的斜率。下图说明了这个概念:将函数的导数可视化。微分可以用来优化函数:导数在局部极大值和极小值处为零。(也有例外,例如:f(x)=x??3;,x=0),导数为零的点称为临界点。临界点是最小值还是最大值可以通过查看二阶导数来确定:...

专栏| 蒙特卡洛树搜索在黑盒优化和神经网络结构搜索中的应用

目前我们发现大多数把Cp=0.1*maxf(x)工作的比较好,这里的maxf(x)是猜测出来的函数最大值。当然在实际使用中,可以在searchspace先大概跑一跑,看什么样的Cp下降的比较快。如果大家在使用LA-MCTS感觉效果不太好,很可能是这里出了问题。

图神经网络的表达能力,究竟有多强大?

图3：通过「取最大值」操作无法区分左图、中图、右图，通过「取均值」聚合函数可以区分左图和中图、通过「取最大值」和「取均值」操作均无法区分左图和右图。这是因为通过这些方法从黑色节点的邻居中聚合而来的特征将会是相同的。Xu提出了一种聚合和更新函数的选择方案，它使得消息传递神经网络与WL算法等价...