埃舍尔的魔法:对称平面的建立与废除

对于对称性最小的平面群(仅平移对称,p1),如果平移周期(t1和t2)以及它们之间的角度选择得当,任何分子形式都有可能实现最密集的堆积。由两次旋转产生的平面群(p2)也是如此(图1)。另一方面,具有对称平面的平面群(pm和pmm)不适合最密集堆积。由于在这些排列中存在对称平面,分子的凸面部分会面向其他分子的凸面部分...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

5、旋转变换绕原点逆时钟旋转角度,对应的变换与矩阵分别为显然变换矩阵为可逆矩阵,可以表示成有限个初等矩阵的乘积,因此旋转变换也可以表示成对称变换、伸缩变换、斜切变换这三类基本变换的复合.下面分别是旋转所得的旋转图形效果.6、平移变换与几何变换的统一模型平移变换对应的变换与矩阵分别为为了使得变换...

NSR | 兼具旋转和平移秉性的NiS纳米棒

在径向上,NiS纳米棒具有旋转对称性,但不具有平移对称性。相反,从侧面观察,NiS纳米棒呈现出规则的平移周期性,但其仅有的水平条纹和混乱的原子级结构表明原子在径向的投影周期性是无序的,径向对称性被破坏。实验结果表明,当纳米棒生长到一定直径时,NiS纳米棒才具有传统晶体类似的旋转对称性和平移对称性。NiS纳米棒...

吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!

1.函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。特别是二次函数是中考的重点,也是中考的难点,在填空、选择、解答题中均会出现,且知识点多,题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现,一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果在...

北航/复旦/清华/物理所共同合作发表重磅NSR:兼具旋转和平移秉性的...

在径向上,NiS纳米棒具有旋转对称性,但不具有平移对称性。相反,从侧面观察,NiS纳米棒呈现出规则的平移周期性,但其仅有的水平条纹和混乱的原子级结构表明原子在径向的投影周期性是无序的,径向对称性被破坏。实验结果表明,当纳米棒生长到一定直径时,NiS纳米棒才具有传统晶体类似的旋转对称性和平移对称性。

从图神经网络到几何深度学习:AI4Science 的下一个颠覆性突破在何处?

在变换中,一个被关注的对象保持不变被定义为具有对称性(www.e993.com)2024年11月8日。例如,对于空间中的两点,不管它们如何同时旋转或平移,它们间的距离仍保持不变。在数学上,一组变换的集合被称为群。对于第一张照片这种2D图像,我们希望对象在图片中的位置不影响所设计的机器学习方法对它的识别,例如经典的卷积神经网络(ConvolutionalNeural...

范德华磁体中维度交叉的相变:从反铁磁到向列态

残余向列态是一种复合有序,其特征是次级有序参数η??τη,它破坏了旋转对称性但不破坏平移对称性。这种状态由于主要反铁磁有序的部分熔化而出现。在2D极限下,系统表现出三重旋转对称性破缺,导致向列畴的形成。这些畴通过自旋弛豫测量和光谱技术等实验技术观察到,显示出在宽频率范围内增强的自旋涨落。

杨振宁是如何获得诺贝尔奖的?通俗易懂的语言,让你迅速搞懂

(图片说明:宇称不守恒实验简略示意图)假设左边原子核为俯视的顺时针方向旋转,那么我们用左手顺着旋转方向,大拇指伸出的方向就规定为原子核旋转方向。那么,由于镜子里是对称的,我们还是用左手定则规定,那么镜像的原子核旋转方向就是向下。接下来,原子核会衰变,释放出电子。旋转方向向上的原子核会向上射出电子,那么,...

面向链接预测的知识图谱表示学习方法综述

图4平移距离模型映射方式对比图(2)改进映射方式除了拓展实体与关系的映射空间,模型还可以通过增加旋转操作的方式改进映射方式.TorusE模型[40]将三元组投影到一个环形曲面(torus)中,并基于传统平移距离模型的优化目标h+r=t,在该圆环空间中构造出以下3种评分函数:(7)RotatE模型[41]将三元组投影到...

龙年吃太饱 | 为什么天上的龙飞来飞去,但是从来不会给自己打结?

比如:固液相变就是密度序参量的平移对称性发生了破坏。在量子力学中物态是用波函数描述的,因此在量子体系中我们要用物态波函数的对称性来定义物态的相。比如超导相变就是电子波函数的规范对称性发生了破坏。到目前为止我们知道的大多数相变都可以引入一个局部的序参量,相变和某种自发对称性破缺有关。