人类数学发展史上出现过三次危机,第三次危机至今都没解决!

对无理数和无穷概念的深入理解化解了第一次数学危机,开启了新的数学研究领域。微积分的出现是牛顿和莱布尼茨的伟大贡献。借助微积分,人们可以解决很多前所未有的复杂问题,如精确计算不规则土地面积和曲线长度等。微积分的核心思想是无限细分再整合。它常常涉及到无限逼近的概念。例如,在某点处的曲线斜率可以通过一个...

圆周率计算:中国古代数学发展史上的明珠

极限思维就是没有穷尽的计算过程,现代的微积分、数值分析、复杂变量理论等数学研究中都运用了极限思维。除此之外,在圆周率中发挥重要作用的几何模型也在现代数学的发展中占据重要地位。北京大学科学与社会研究中心教授孙小礼认为,祖冲之在圆周率方面的成就是与“搜炼古今”“咸加该验”和决不“虚推古人”的科学精神分...

盘点人类数学史上的三次危机,最后一个危机至今仍旧无解!

为了解决这一危机,无数数学家投身于对无穷小概念的研究,试图修补微积分理论的漏洞。经过长时间的努力,19世纪70年代,数学家威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人通过建立实数理论,最终解决了第二次数学危机。解决无穷小问题不仅完善了数学理论,还对数学、天文、物理等领域的发展产生了深远影响。可以说,没有第二次数学危机...

经济学如何走到今天?——读《企鹅经济学史:从古希腊到21世纪初的...

方法论之争,让学界产生了分裂,经济学不仅越来越多使用数学,尤其是微积分,而且几乎失去了对长期动态的关注,因为静态理论更经得起数学工具的检验。尽管经济学家多数是社会改革者,但是与古典时代相比,这门学科已经明显与政治分离了。经济学数学化的倾向在美国学者那里得到了极大的响应。他们用数学公式来建立货币数量论。...

第四期入选图书精彩分享 |《星空的暗角:天文学史上的伟大失败》

今天选读的内容出自入选科学人文子书单的《星空的暗角:天文学史上的伟大失败》,本书选取了科学史上21场遗憾失败的尝试,他们失败的原因各不相同,但其中的故事各有各的精彩,这些故事就像银河系中被遮蔽的星光,是暗角,却也是天文史上的伟大进步。三体问题没有解...

在中国共产党革命史研究中拓展技术史视角

抗日战争时期,受过物理、化学教育的知识分子,从北平的高等学校进入晋察冀根据地,将物理、化学等基本知识运用于军工生产,极大推动了晋察冀军事工业的发展(www.e993.com)2024年11月22日。1942年春,聂荣臻邀请林迈可(燕京大学经济学教授)和班威廉(燕京大学物理系主任),为晋察冀军区无线电研究班授课。研究班分甲、乙两班,必修课有:高等数学、高等...

解锁数学,解锁未来——写给中学生的数学分析| “俄罗斯科普作品选...

庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧,注重学科发展史,看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。本书是该系列图书中的一本,涵盖了中学所讲授的微积分初步的全部内容,包括导数的概念,多项式、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数,不...

这一中国古代的数学瑰宝:到底厉害在哪

明清时期,中国数学发展的主流改变,但《九章算术》的整体框架并未改变。日本数学则在中国宋元数学的基础上发展出和算,在19世纪时可以处理面积求和等微积分初等问题。自李俨(1892-1963)、钱宝琮(1892-1974)先生开创中国数学史研究以来,《九章算术》及其后世的注解就作为中国数学成就的标志性著作,但他们主要关注其中...

法国的数学为何这么厉害?

法国人对于数学界的贡献不可谓不大,从初中数学的韦达定理,到高等数学的代表人物拉格朗日,甚至于近代数学大师庞加莱,法国在几百年的数学历史中,始终保持着旺盛的生命力。法国数学大师有笛卡尔,韦达,帕斯卡,费马,拉格朗日,拉普拉斯,达朗贝尔,勒让德,蒙日,彭赛列,柯西,傅里叶,庞加莱,伽罗华,格罗藤迪克等等。而这些令无...

盘点人类数学史上的三次危机,第三次危机至今仍没有解决!

危机与发展:数学的进化史数学危机不仅是数学发展中的挑战,更是推动其前进的重要力量。每一次数学危机的出现,都伴随着对数学基础的深刻反思和重构,从而引领数学进入新的发展阶段。第一次数学危机促进了数的观念从整数向分数和无理数的扩展,打破了数学的整数中心论。第二次数学危机推动了微积分的严格化,确立了数学...