探讨小学数学单元整体教学的几何课程设计——以童装为例

在一节以“童装中的图形变换”为主题的课堂上,教师首先通过展示几款童装设计图,引导学生观察并讨论其中包含的几何图形及其变换规律。随后,学生分组进行实践活动,利用剪纸、拼贴等方式,尝试将简单的几何图形通过平移、旋转、对称等操作设计成具有创意的童装图案。活动中,学生们积极参与、相互协作,不仅加深了对几何图形变换...

埃舍尔的魔法:对称平面的建立与废除

对于对称性最小的平面群(仅平移对称,p1),如果平移周期(t1和t2)以及它们之间的角度选择得当,任何分子形式都有可能实现最密集的堆积。由两次旋转产生的平面群(p2)也是如此(图1)。另一方面,具有对称平面的平面群(pm和pmm)不适合最密集堆积。由于在这些排列中存在对称平面,分子的凸面部分会面向其他分子的凸面部分...

北航/复旦/清华/物理所共同合作发表重磅NSR:兼具旋转和平移秉性的...

在径向上,NiS纳米棒具有旋转对称性,但不具有平移对称性。相反,从侧面观察,NiS纳米棒呈现出规则的平移周期性,但其仅有的水平条纹和混乱的原子级结构表明原子在径向的投影周期性是无序的,径向对称性被破坏。实验结果表明,当纳米棒生长到一定直径时,NiS纳米棒才具有传统晶体类似的旋转对称性和平移对称性。NiS纳米...

“数”趣横生:绵阳三江实验学校小学部第二届“数学特色活动月”

一年级的同学们通过自己的奇思妙想,“百变”七巧板,拼摆出各具特色的图案,并发挥想象,讲出精彩的故事;二年级的同学化身为“小小设计师”,利用图形的旋转、平移、对称等进行各种操作活动,设计出丰富多彩的创意图画;三年级的同学将学到的“方向与位置”的知识应用到绘制自己家乡游览路线图的活动中,秒变“家乡小导游...

二维对称设计:17种平面对称群中的前11种

创建图块集,然后通过平移将图块放在一起。根据这种对称性,可以生成三种不同的图案,这取决于是单元的侧面、底部,还是侧面和底部都中点旋转。(无论中点旋转单元格的右侧还是左侧,都会出现相同的整体模式,如图3.6a所示。第二种模式也是如此;通过旋转单元的顶部或底部,你将获得相同的设计,如图3.6b所示。)第三种图案可以...

跟艺术大师埃舍尔学习二元性和对称性

一层是正形,另一层是负形,都是完全一样的图案(www.e993.com)2024年11月8日。图3中的阿尔罕布拉宫拼块具有这种性质:如果由白色拼块形成的图案被提取并旋转90°,该层可以精确地叠加在黑色拼块的图案上。任何一层都可以作为图案,另一层作为背景。但埃舍尔采用的双重对称性甚至比这更强。对于镶嵌中任意选定的拼块对,将该拼块对中的第一...

镶嵌图案:复杂源自简单

图10平移变换(左)、旋转变换(中)和滑翔反射变换(右)在镶嵌设计中,人们往往通过各种不同组合的对称几何变换来获得美观的效果。这里当然要记住,不管镶嵌如何设计,它一定要密铺,即铺满整个平面并且没有重叠也不留空隙。早在1891年,俄罗斯数学家叶夫格拉夫·费奥多罗夫(EvgrafS.Fedorov,1853–1919)就证明了,使用...

为什么这些图案可以无缝衔接?

图片下方,黑白灰三个颜色的图案,看着是不是有点晕乎呢?我们来看看,下面的镶嵌研究图。它其实是在同一种小人形状的基础上,运用了旋转加平移的密铺方式。《循环》的镶嵌研究图我们将局部放大,可以发现单个小人的轮廓能被六个点分成六条曲线。这六条曲线可以分成三组,同种颜色的曲线分为一组,它们可以旋转120°互...

对称之美

第一个是伊朗沙马拉的清真寺,建于公元848年—852年。其中的塔楼把垂直平移,水平面上的旋转,以及比例变换结合了起来。第二个例子是鹦鹉螺的壳,是旋转与比例变换的完美结合。另一类对称的变体就是,虽然局部上是对称的,可是不存在整体的对称。一个著名的例子是彭罗斯平铺,这是非周期的。

安哥拉黑人大叔的独门沙画艺术:5受此启发的镜像曲线墙纸设计

非洲的绍奎人开发了一种绘图技术,在一个点网格内创建单线性曲线(欧拉环路),其中曲线是对称的,并遵循严格的约束规则。受这些设计的启发,包括一些包含壁纸设计的设计,我们搜索遵守绍奎绘图约束的单线性曲线,这些曲线展示了12个具有矩形平移网格的不同壁纸对称组。特别地,我们搜索对于任意大的矩形保持单线性的曲线族。我们...