陶哲轩众包数学项目完成度99.99%:仍未看到AI工具的重大贡献
过去几周,陶哲轩了解到其中许多定律以前都出现在文献中,并在下图项目中对这些方程进行介绍。例如,除了非常著名的交换律(公式43)和结合律(公式4512)之外,一些方程(比如公式4、公式29、公式381、公式3722和公式3744)出现在一些Putnam数学竞赛中;公式168定义了一个有趣的结构,被称为「中心群」,学者...
竞赛倒计时:第十六届全国大学生数学竞赛复习备赛全攻略
所以,数学竞赛,对于教材,要求对其中出现的内容都要有印象,涉及的概念、定理、结论、公式,包括有些教材中标准为星号(*)选修的内容,比如同济大学《高等数学》教材中的反常积分的审敛法、可化为齐次的方程、伯努利方程、常数变易法、欧拉方程、向量的混合积、全微分在近似计算中的应用、二重积分换元法、含参变量积分、...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
有了这个定理,这种浓缩公式在泛函分析中的应用才站得住脚。这极为基础且重要,因此,99.9%的确定性还不够。世界各地有许多关于浓缩数学的研究小组,但他们都未能完成这个定理的证明。这个证明过程并不有趣,所以他说这可能是他最重要的成就,但必须确保其正确性。后来,使用了一种更现代的、称为Lean的程序语言。Le...
中国大模型发展指数(第1期)
1.理论基础由MLP转为Kolmogorov-Arnold表示定理该论文颠覆了MLP的数学地基——通用近似定理,采用的是Kolmogorov-Arnold表示定理。KAN网络的设计灵感来源于Kolmogorov-Arnold表示定理,该定理指出,任何多变量连续函数都可以表示为单变量连续函数和加法运算的组合。这一理论启示KAN网络的构建,使之能够以全新的方式处理多元...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
正如陶哲轩所说,将AI应用于形式化定理证明已经成为数学家的日常操作。在另一头,AI科学家们也在努力提高AI在形式化定理证明中的性能和效率,比如DeepSeek刚刚推出的新模型——DeepSeek-Prover-V1.5。DeepSeek-Prover-V1.5是一个70亿参数的开源模型。它通过结合强化学习(基于证明助手反馈的强化学习,...
专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...
一个是针对数列的:数列单调有界定理:单调有界必有极限.一个是针对函数的:函数的单侧单调有界原理:函数在一侧邻域内自变量变化过程中单调有界则必有极限.定理设为定义在上的单调有界函数,则右极限存在.函数的单侧单调有界原理同样适用于.但注意函数的单侧单调有界原理的自变量变化过程一般不可以改成,...
复旦李骏当选院士:师从胡和生丘成桐,曾创代数领域经典定理
李骏复旦大学供图李骏的研究方向是基础数学的代数几何,他是国际知名的模空间理论研究专家。李骏解决了代数曲面上向量丛模空间理论的一系列基本问题,其结果被写入教科书已成为该领域的经典定理。他关于GW-不变量的代数几何定义(与田刚合作),GW-不变量的退化公式,K3曲面上的有理曲线等重要工作使其成为在代数几何方面...
姜萍的事,应试教育可不背锅,应试教育不会扼杀数学天才
事实上,他根本没看过教材,因为公式、定理、定义、例题,教材里全都有。掰脚趾头想想也能知道,数学书里怎么可能没有公式、定理、定义?只是有这样一种情况,有的公式简单,是让学生自己先尝试归纳,最后老师再出示。自从有了自媒体以来,现在的教育教学,谁都能说几句,好像高手在民间的样子。虽然不是全部正确,但确实有...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
1)利用定义2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的....
张希| 数理之道,形之而上_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper
此外,书本上高斯美妙定理和高斯-博内公式(Gauss-Bonnet)在长达数年的时间里持续吸引着他的目光,由沈教授介绍的微分几何之父——陈省身教授所证明的高斯-博内-陈公式则更是成为使张希锚定职业发展方向的“定盘星”。“在杭州大学数学系,不做研究抬不起头。”这种求是求真的品格和一以贯之专心学术的精神,在所有...