数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

“自然”数学感知到的是点在直线上平滑地移动,而形式数学把数重新解读为固定的实体,它们构成了实数这一集合。在这段时期,新的思维方式不仅应用于自然现象,也应用到了用形式化陈述的性质所描述的系统中。当时出现了大量不同的思维方法,各自侧重于不同的数学领域。举例如下。●直觉主义:基于人类认知和构造方法的...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式化公理基础的性质。第二部分将介绍适合数学家所...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

证明:①根据基底互素思想,可得到如下判定,任意给定的正整数N以内,增加1个以上新素数将无法产生后继等差的偶数;②根据基底互素引理,可得到如下判定,增加0个以上新素数将无法产生后继等差的偶数;③故必有间隔差为2k的素数才能构造任意给定数的无漏的间隔差为2k的偶数;④任意给定的正整数N以外,以上三条仍生效,以上...

数学思维浅谈:从区分中找共性,从共性中找区分

已知m、h是一对相邻自然数,即m+1=h,由于1与m互素,故m与h必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,就会产生整数与真分数相等,于是矛盾。故自然数相邻互素。在此基础上本定理可通过1.2直接推导成立,m与1全集互素,h与1全集互素,且根据定义m≠h,m+1=h是三元互素方程,故第三对m与h必基底互素...

集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步

除0以外的自然数→正整数集→N+(加号在右下角或者标为*号在右上角)全体整数→整数集→Z→Zheng(可记为三声调zheng)有理数全体→有理数集→a/b(可看作是两个整数之比,也就是商)→Q→Quotient总结打开网易新闻查看精彩图片再难的知识,也可以分解,今天的课程就到这里结束了,感谢同学们的学习,我们...

小学奥数知识点:填图与拆数经典题型训练,拓展数学思维能力!

3.在图9—18中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1～7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15.4.与第3题的图相似,只是已经把1、4、6三个数填好,请你继续把图9—19填满....

高夯教授在东师坪实做《关于数的若干问题》讲座

初中数学教师李佳音表示，有幸聆听高夯教授《关于数的若干问题》的报告，高屋建瓴，由浅入深，将数学道理在报告中展现的淋漓尽致。围绕自然数、整数、有理数、实数，从数的基本定义出发去探寻老师该具有的数学知识有哪些，又该怎么教给学生。课程标准是最低要求，多跟学生讲一些是什么、为什么，建立学生的逻辑思维和...

院士说丨席南华院士:数学的意义

2.数(sh??)数(shù)说起来,数学应该是从数(sh??)数(shù)开始的。我们有谁不会数数呢,在会说话后不久,父母就会告诉我们数数,到幼儿园后数数的本领肯定就更大了。我们数数一般是1,2,3,4,5,6,……似乎一般人不会想到用正整数把所有的整数都数一数。其实这是可能的,一个数法是:...

席南华院士:数学的意义

说起来,数学应该是从数(sh??)数(shù)开始的。我们有谁不会数数呢,在会说话后不久,父母就会告诉我们数数,到幼儿园后数数的本领肯定就更大了。我们数数一般是1,2,3,4,5,6,……似乎一般人不会想到用正整数把所有的整数都数一数。其实这是可能的,一个数法是:...