集合论新公理探究的哲学思考

真正重要的是,“存在一种心理学上足够清楚的,可以产生集合论公理和它们扩充的一个开系列的直觉事实,就足以使康托尔连续统假设那样的命题的真假问题具有意义。”③哥德尔上述的辩护无疑为寻找新公理提供了有力的支持,但由于他设想了一个柏拉图主义的集宇宙,这激起了关于集合论哲学基础的讨论和争辩。真的有那样一个抽...

数学、逻辑、AI、智能与世界

数学使用符号来表示概念和关系,这些符号具有清晰的定义和规则,通过符号化,数学家能够准确地表达复杂的思想和推理过程,从而简化了复杂的逻辑推理。数学的不同分支如逻辑学、集合论和证明论直接研究逻辑的结构和原理,这些分支不仅帮助确立数学的基础,也深化了我们对逻辑推理的理解。数学不仅仅是逻辑的简化,它也能够应用逻辑...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼(上)

值得注意的是,在冯·诺伊曼关于集合论公理化的第一篇论文中,他明确地认识到数学家为了避免布拉利-福尔蒂悖论(Burali-Forti'sparadox)、理查德悖论(Richard'sparadox)和罗素悖论(Russell'sparadox)而采取的两个根本不同的方向。由罗素(BertrandRussell)、科尼格(JuliusK??nig)、布劳威尔(L.E.J.Brouwer)...

金观涛:我的思想历程,1990-2021

根据20世纪哲学革命的基本论点,人文真实和科学真实互相分离的观点在认识论上似乎不能成立。为什么?20世纪哲学的语言学转向使人类第一次意识到自己是用符号结构把握世界的,这是认识论的一次伟大革命。因为符号和对象之间的对应是一种约定,主体只能用符号结构来反映对象的结构。这样符号结构的真实性只能源于经验(结构)的真...

本体论视域下数学实在论的嬗变与评述

普特南认为,数学的客观性应当由数学的实在论加以解释。由于大部分的数学概念都可以借助于集合的概念得到定义,普特南就把那种直接肯定了数学对象存在性的观点称为“关于数学的集合—对象观点”。由于“集合—对象观点”基本上是一种柏拉图主义的本体论,因此普特南并没有简单地予以接受,而是发展起了所谓的“关于数学的模态...