为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集.由无限性公理,我们可以自然导出以下无穷集合:,我们可以给这个集合中的元素命个名:就这样,我们就有了自然数集.我们用表示.1.2.整数集,可以按照以下等价关系构成商集当且仅当.其中加法为一般意义上的加法.容易验证这是一个等价关系.它在...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式化公理基础的性质。第二部分将介绍适合数学家所...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

实数(即数轴上的点对应的数)都可写成十进制小数的形式,但并非任何一个十进制小数都可对应到实数(数轴上的点)。也就是说,你创造的0.9999…8不是实数,换句话说,就是在数轴上找不到!下面将大致讲解实数、有理数、无理数、各种小数的严格定义,以说明题主的“0.99…8”为什么既不是有理数也不是无理数。

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

BSD猜想还和一个古老的问题有关。如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5...

p 进数:展开有理数,何必是实数

我们熟悉的有理数和实数都是域(www.e993.com)2024年11月17日。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。数论的问题通常是关于的,如果在中允许非零元有乘法逆,就得到了,这个构造叫作取的分式域。由于很多中得到的结论都...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

比如整数就是正整数、零加负整数。有理数是能够表示成两个整数之比的数,其中包括整数、有限小数和无限循环小数。如果这个比的小数位永远除不尽且不重复,那它就是无理数。接着有理数和无理数共同构成实数,实数和虚数又组成复数。其中,对于有理数,今天我们一致认为是生活在公元前五世纪左右的希帕索斯发现的(...

人文数学的文化意蕴及价值意义

实际上,一部数学发展史,就是一道缤纷多彩的“分”的艺术景观,从最早的数形合一到代数与几何分开,再到后来的自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数,从欧氏几何到非欧几何,从初等几何到解析几何、微分几何,从实变函数到复变函数,从三维空间到n维、高维空间……无一不是分的艺术。

世界上最美的数学公式:欧拉等式|实数|自然数|复数|有理数|无理数...

显然,复数内的加减乘除(分母不为零)都是封闭的,而且复数的实数次幂也是复数。不过,问题也接踵而至:一个数的复数次幂是什么?欧拉公式一个整数的有理数幂很简单对于无理数幂,例如2的π次幂,我们总可以用两个有理数去逼近,也就是说我们知道只要我们愿意,总可以把精度无限提高,这样无理数幂次的含义也被我...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

将分数加到整数集上得到的集合就是有理数。它们用Q来表示,这个符号来源于意大利语的quoziente,意思是"商"。(商是分数的另一种叫法,有分子和分母的东西,即形式为x/y的东西,其中x和y是数字)。另外,理性来自于比例这个词,与分数密切相关。我们现在已经有了三种数字系统,自然数、整数和有理数,这已经是能够...