张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

将(13)和(14)式的结果代入(11)式的矢量泊松方程,可以将基底\vec{e}_??提出到拉普拉斯算符外面,从而得到只和系数ω_??有关的泊松方程巧借氢原子球谐函数,求解球坐标下的压强场和涡度场将压强场的泊松方程(8)式和涡度系数的方程(15)写在球坐标下,并且注意到它们在??方向上的对称性,可以得到压强场的...

科学家提出三维共形设计方法,可精准设计复杂三维结构的材料参数

基于物理直觉，须留钧开始坚信：既然散射相消理论可以推广至三维，那么三维共形问题一定可以被解决，只是还没找到合适的方法。他表示：“这绝不是巧合，因为散射相消理论过去被认为是独立于变换理论的，其核心是直接求解拉普拉斯方程，一定有更深刻的物理关联。”图丨CAT方法的物理基础（来源：NatureComputationalScienc...

5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

拉普拉斯方程(Laplace'sequation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)命名。这个方程在数学物理学中起着非常重要的作用,尤其是在电磁学、流体动力学和热传导等领域。对于二维情况,拉普拉斯方程可以表示为:而在三维情况下,拉普拉斯方程表示为:其中,u是一个关于自变量x,y...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

上一节将NS方程简化成了两个泊松方程,一个是关于压强标量的式(8),另一个是关于涡度矢量的式(9)。标量的泊松方程在之前的课上有相当多的处理经验,但矢量的泊松方程是之前从没遇到过的,为此需要先研究一下矢量被拉普拉斯算符作用后得到的是什么。根据流体运动的轴向对称性,速度矢量应该只有径向分量v_r和极角方向...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

为了得到二维的拉普拉斯方程,只需去掉z这一项。高维的主要问题在于,波浪产生的形状(称为方程的域),会很复杂。在一维空间中,唯一相连的形状是一个区间,一条线段。然而,在二维空间中,它可以是平面上的任何形状,而在三维空间中,它可以是空间中的任何形状。

现代物理学中最重要的方程之一 —— 薛定谔方程,弄清其起源与推导...

这正好给出了一维随时间变化的薛定谔方程(www.e993.com)2024年11月19日。更一般地,在三维空间中,我们可以简单地用位置向量r替换x,用拉普拉斯函数替换x的偏导数。这将为我们提供以下随时间变化的薛定谔方程的表示形式:随时间变化的薛定谔方程是薛定谔方程的最一般形式,所有其他形式都可以从它推导出来。通过考虑与时间无关的势场,从而考虑与...

对话2023年阿贝尔奖得主卡法雷利:跳跃在偏微分方程的世界

分数拉普拉斯算子Q:几十年来,你写了许多论文,通常是与他人合作的,这些论文标题中都有“蒙日—安培方程”。尤其值得注意的是,你1990年代提出的正则性定理代表了理解蒙日—安培方程的重大突破。特别是,根据阿贝尔奖的评价,你“通过证明明确已知的奇点解的例子是唯一的,填补了对奇点理解的空白。”...

热方程——数学物理学的基本方程之一,致使傅里叶级数的诞生

在数学物理学中,有三个基本方程:热、波和拉普拉斯方程。这三个方程都是含有偏导数的微分方程,在物理学和工程学中都有许多应用。但是,这些数学上的方程在直观上表达了什么?在这篇文章中,我们将深入探讨第一个方程,即热方程。铁棒的问题假设有一根铁棒,我们知道热量在某一特定时间点是如何在铁棒上分布的,也就是...

刘晓等:三维张量CSAMT响应特征研究

张量CSAMT(可控源音频大地电磁法)能完整地描述三维的地电信息,更适应复杂地质条件下的地质勘探。采用将总场分解为一次场和二次场的策略,用差分近似微分形成大型线性方程组,通过解方程组得到张量CSAMT三维正演结果。通过计算低阻和高阻目标体的响应,发现卡尼亚视电阻率和视阻抗相位对低阻体表现为低值异常,对高阻体表现为...

连续性方程—最实用的方程之一,它是如何体现守恒定律的?

三维的菲克定律我们现在可以使用这个通量公式,并将其代入连续性方程,以得出称为扩散方程的东西(为简单起见,我们假设Sigma=0)。扩散方程其中。Δ=??^2,拉普拉斯算子。D是一个比例常数,通常被称为扩散性。φ是体积密度。扩散方程最常用的地方之一是热方程,热方程经常出现在工程和物理问题中。