线性代数学与练第02讲:线性代数基础|向量|方向|三元|实数|方程组...

(1)两点式方程:当时,,其中是位于直线上的两点;(2)点斜式方程:,其中为直线上一点,为斜率;(3)斜截式方程:,其中为直线在轴上的截距,为斜率.(4)一般式方程:,其中.两直线的位置关系也可以通过两直线方程构成的方程组来研究.如果方程组有唯一解,则表示两直线相交;如果方程组有无穷多...

席南华:基础数学的一些过去和现状

直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数...

人大Sora 思辩:Sora 到底懂不懂物理世界?

我恰恰觉得Sora是通过图灵测试的,其实图灵测试就两点,第一是要与人比,第二是要用问答。其实ChatGPT还是问答的形式,但是Sora已经不是了,它其实在做的是一种电影测试。电影测试,一方面是让人看,生成视频后让人去辨别它有没有错误;另一方面,它不是问答,而是用视觉的方式让人去判断有没有智能。反方:...

你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂

如果你在克莱因瓶的表面上画一只的左手,然后把这个图形沿着这表面滑动到足够远(足够远的意思是,如果这个克莱因瓶在三维空间中,那么这只手要完全通过自相交的瓶颈),于是当它返回起点的时候,你会发现它不可思议地变成了一只右手。这个实验在默比乌斯带上做更为容易。在这个曲面上画一个小小的左手,然后在其临近复制...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

如果c再大一点,使得b2-4c=0,垂线RT与圆相切,只有一个接触点,这个方程只有一个根。这个地方又遇着了数学书里面一个错误概念,当b2-4c=0的时候,是这个线刚刚搭上去,只有一个交点,汉语把它翻译成相切,不对,这不叫切,这是刚摸着、碰着,而不是切,这就是我们为什么老学不会的问题,这是一个错误的概念。

索菲斯·李:视力欠佳,却看到数学和物理中最深刻的结构之一

对于像SO(2)这样满足AB=BA的群,换位子等于0(www.e993.com)2024年11月25日。但对于三维线性空间上的旋转群SO(3)这样的群,除非A和B的旋转轴重合或者相互垂直,否则AB–BA不会为0。所以群的几何特征在换位子的表现中得到了体现。20世纪初,随着“微分域”理论的诞生,李建立微分方程版“伽罗瓦理论”的梦想终于成为现实。但事实证明,...

奋斗 机遇 物理 (下) | 郝柏林|物理研究所|数学|物理所|电磁场...

要算天线的辐射场,如果是解析算的话,这些方程式虽然看着复杂,但它是线性的。有两个解,一个解是从中间往外走,还有一个解是外头往里汇聚的。要做解析解的话,就把往外走的挑出来,而不要选往里来的。但是如果要在计算机上做数值解,要想一想,怎么暗示计算机只取流出向外走的解,而不要往里头的这个解。有一...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。2.会求点到平面的距离。3.了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线的位置关系(平行、垂直)。4.会判定直线与平面的位置关系(垂直、平行、直线在平面上)。

刘若川:解析黎曼几何 我们生活的世界是四维的

怎么理解这个弯曲呢?就是所谓的制宪会弯及什么是直线呢?直线的话我们的想法是两点之间距离最短的那条线叫直线,是吧?物理里面光沿着最短的路径走,光可以看到真实世界中的直线我们经过测量发现这个在质量的影响下发生了弯曲,所以我们真实的世界是一个四维的时空,我们通过测量这个光的弯曲程度我们知道我们真的生活在一...