竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

由于梯度为0,余项大于0,马上就可以得到,即函数在处取极小值。这个判定方法在第九届全国竞赛非数学初赛的一个竞赛大题中也曾经出现过。这个题目,基于复合函数求导法则求得函数一阶、二阶导数,也就是梯度、黑塞矩阵的基础上,再基于对任意角度构成的向量,所满足的等式与不等式条件,不仅判断出原点是驻...

黑塞矩阵就像一位非常会烹饪的厨子

黑塞矩阵就像一个物理学家在计算质点加速度时所用的牛顿定律,它描述了函数曲面在某一点的曲率和变化率,可以帮助我们找到函数的极值和拐点,从而优化计算机程序的性能表现。比如在机器学习算法中,我们需要通过黑塞矩阵来计算目标函数的梯度和海森矩阵,以找到最优解。在实际应用中,黑塞矩阵被广泛应用于数值优化、机器学习...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

要计算黑塞矩阵,需要计算交叉导数,即先对x求导,再对y求导,反过来也可以。求交叉导数的顺序会不会影响结果,换句话说,黑塞矩阵是否对称。在这种情况下,函数f为二次连续可微函数(用符号表示),施瓦兹定理表明交叉导数是相等的,因此黑塞矩阵是对称的。一些不连续但可微的函数,不满足交叉导数等式。构造函数的黑塞矩阵就相...