MCMC、蒙特卡洛近似和Metropolis算法简介

如果π满足,则π是马尔可夫链(1)的平稳分布。我们可以通过对等式两边求和来证明这一点。如果我们可以保证详细的平衡,那么我们也知道我们正在从马尔可夫链的固定分布中取样,我们将其作为目标分布。详细平衡的思想是,由于每次转移的概率“质量”从状态i到状态j的转移与从状态j到状态i的转移是相同的,因此在链的每次...

线性代数拾遗(六):特征值与特征向量

随着,所以。这就显示了这个马尔可夫链最终总会达到平稳分布,达到平稳分布时的稳态向量就是0.125v1。这也印证了我们之前的观察:马尔可夫链达到平稳分布时,稳态向量与初始状态无关,只与迁移矩阵(特别是迁移矩阵的特征向量)有关。总结这一章,我们通过马尔可夫链了解到了矩阵特征值与特征向量的概念。在本章...

详细讲解:马尔可夫链

离散状态空间中的马尔可夫链模型:如果状态空间是有限的,则转移概率分布可以表示为一个具有(i,j)元素的矩阵,称之为“转移矩阵”:Pij=P(Xn+1=i|Xn=j)对于一个离散状态空间,k步转移概率的积分即为求和,可以对转移矩阵求k次幂来求得。就是说,如果是一步转移矩阵,就是k步转移后的转移矩阵。平稳分布是一个...

AI for Science,字节跳动的一些探索和进展

生成的过程中使用马尔可夫链蒙特卡洛法（MCMC），其平稳分布是由多个打分函数构成的概率分布。打分函数表示小分子药物候选的亲和性、成药性、无毒性等。建议分布表示基于图神经网络（MPNN）进行小分子药物候选的编辑前后的条件概率分布。图神经网络表示小分子化合物的分子式，结点是原子，边是化学键。对小分子的编辑包括...

华泰期货资产配置系列(一)——商品策略指数的有效前沿

MCMC算法是马尔可夫链蒙特卡罗方法的简称,它是由两个MC构成,分别指蒙特卡罗方法和马尔可夫链。基本原理为,建立一个以π为平稳分布的马尔科夫链,对这个链运行足够时间后,可以达到平稳状态,此时马尔科夫链的值就相当于在分布π(x)中抽取样本,该算法的核心在于利用马尔科夫链进行随机模拟。