联合收获机的工作原理是什么?应该如何计算?
微分方程(14)可以有两种解法:一是将方程简化为一阶线性微分方程求解,二是采用常微分方程数值解法,该法要借助于电子计算。两种方法的目的都是为了求得ω和t之间的函数关系,即ω=ω(t),以确定ω的变化范围,来考察滚筒的工作稳定性,以便确定喂入量的平均值、喂入不均匀程度,或者在喂入情况确定之后,对发动机的输...
求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率
再继续看对这个圆的方程求导过程:最后结果说的是,圆上点(x,y)处的切线的斜率是-(x/y)。有了斜率,便可以求出圆上的切线方程,如在点(-1,Sqrt[3])处斜率为-1/√3,这个奇怪的过程叫做隐函数求导/隐微分(implicitdifferentiation)。将斜率带入点斜式方程,求得该点的切线方程和图像如下所示:...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
我们还没有设n的值,所以看看是否可以将它设为某个值,以去掉平方导数。如果n=0或n=1,就可以消去平方导数,但也会把有用的东西消去。我们注意到平方导数来自于一阶导数中的α项,所以看看能不能去掉它。我们用链式法则把dα/dt写成(dα/dφ)(dφ/dt)。从角方程,我们知道dφ/dt=L/(mρ^2),...
琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能
上述两个方程的通解都可以写成余弦和正弦的线性组合,不过考虑到边值条件和初速度为0的要求,只选择正弦部分作为f(x)的解、余弦部分作为g(t)的解。于是,可以得到这么一组特解:注意,上式暂时忽略了余弦和正弦前面的系数。因为余弦函数的导数是正弦函数,而正弦函数在原点的值为0,所以这样的u(x,t)=f(x)g(t...
从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一
我们可以用du/dt来表示时间导数,并将其解释为u的微小变化除以t的微小变化。但是这种表示法隐藏了一种模糊性:高度的小变化du,在这两种情况下可能是不同的,通常也是不同的。当我们对空间进行微分时,我们让空间变量稍微改变一点然后看看高度是如何变化的;当我们对时间求导时,我们让时间变量改变一点看看高度...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
这个公式我们可以把它做作全微分定理,它其实是对上面一元函数导数关系的一个自然推广(www.e993.com)2024年7月4日。它告诉我们,虽然在曲面的一个点上有无数个方向,但是只要我们掌握了其中x和y两个方向上的偏导数,我们就能把握它的函数变化dz。还原到爬山的这个例子上来,这个公式是在告诉我们:如果我知道你沿着x轴和y轴分别走了多少,然后我知道...
无限深势阱的薛定谔方程怎么解?《张朝阳的物理课》初探薛定谔方程
如何猜出薛定谔方程?求导和对照是关键“我们努力地猜,当年薛定谔是怎么想到这个方程的?他看到德布罗意的论文之后,意识到电子应该用波来描述,于是把电磁波的想法转移过来,猜出了这个方程,最后居然是对的。”张朝阳像说故事一样引出今天的主题。德布罗意提出物质波的时候只是给出了波长和动量的关系,但是并没有推导物质...
薛定谔方程是怎么被“猜”出来的?《张朝阳的物理课》讨论量子力学...
它示向左传播和向右传播的波的叠加。以平面波为例,描述平面波的2个主要参数为圆频率ω=2πf和波数k=2π/λ。其中λ为波长,f为频率。张朝阳介绍平面波张朝阳带着网友回顾德布罗意波的一些关系式:它们在接下来薛定谔方程的引入中将会用到。如何猜出薛定谔方程?求导和对照是关键...
强化学习中无处不在的贝尔曼最优性方程,背后的数学原理知多少?
向量求导三、理解贝尔曼方程的几大要点如果你对RL和MDP略有研究,想必你一定会遇到过此类说法:“对于每个MDP,总有至少一个策略优于或等于所有其他策略。“在Sutton和Barto的经典教科书中以及DavidSilver的系列讲座中读到或听到这些说法时似乎非常直观,不证自明。但是,我们必得更深入地研究并以更具体的(当...
薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案
1薛定谔方程引出过程回顾目前,部分量子力学教材[6-9]在引出薛定谔方程时,大致经历四个步骤:平面电磁波假设和叠加原理→算符与物理量的对应→自由粒子的薛定谔方程→束缚粒子的薛定谔方程。不同的教材在详略程度上略有差异,但是大致过程是相似的。本文将首先回顾其引出过程,然后指出其存在的问题并解决之。本文的一些...