证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!

下面我们要求f(x)sin(x)的原函数,为了让这个过程看起来容易一些,我们直接给出原函数F(x)sin(x)-F(x)cos(x),并进行证明:做一个定积分我们求出了f(x)sin(x)的原函数,我们对这个函数在0到π之间进行积分。由于f(x)的任意阶导数在0和π处都是整数(第二大点),而F(x)是它的线性组合(第四大点),...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)y'''=cos(x+2*π/2)=sin(x+3*π/2)y^(4)=cos(x+3*π/2)=sin(x+4*π/2)一般的,可得y^(n)=sin(x+n*π/2),用类似的方法可得(cosx)^...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

I=∫[x(sinx2+cosx2)2+cosx1+sinx]dx=12∫x[sec(x2??π4)]2dx+ln|1+sinx|=∫xd[(tan(x2??π4)]+ln|1+sinx|=xtan(x2??π4)+2ln|cos(x2??π4)|+ln|1+sinx|+c\begin{align}I&=\int_{}^{}[\frac{x}{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^{2}}+\frac{cosx}{1+sin...

2013年福建高考数学压轴题,满分14分,很多中等生只得了4分

所以如果这三个函数值成等差数列,只可能是g(x0)、f(x0)、f(x0)g(x0)这样的顺序。根据等差中项性质,可得2cos2x0=sinx0+sinx0cos2x0。原命题就转化成方程sinx+sinxcos2x-cos2x=0在(π/6,π/4)上有实数解。接下来,我们构造新的函数,求导勾利用单调性就可以证明结论了。最后看第三小问:求参数的...

亲们来交智商税了! 一阶线性微分方程, 关于正弦余弦通解公式推导

f(x)=Ce^(-kx)+apsin(px+b)/(k^2+p^2)+akcos(px+b)/(k^2+p^2).这两个公式,比老黄上一次推出来的关于整式的公式,要简单得不是一星半点,用起来也容易得多的n次方。比如下面这道例题:若y’-2y=3sin(2x-π/3),求y.解:f(x)=Ce^(-kx)-apcos(px+b)/(k^2+p^2)+aksin(px...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

根据常量2π/6的几何意义,其复平面的位置是(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),表示素数至少需要两元相加获得所有偶数以及至少需要三元相加获得所有奇数,其中正三元得正奇数,负三元得负奇数,即每隔一个n才有一个新增素数产生,从而能满足所有非平凡0点上的收敛(www.e993.com)2024年11月18日。因此非平凡0点与平凡0点一样,都...

戴森球计划——太阳帆发射指南

因此轨道面法向n=(sinθsinη,-sinθcosη,cosθ)。2.弹射器的全局坐标因为弹射器在行星上,首先需要确定的是行星坐标,行星位置由行星在轨道上的相位ω(ω=2πt/T,T为公转周期,t为当前时刻)、公转轨道倾角λ、公转轨道与黄道平面交点的经度μ、行星轨道的半径r决定。

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分,性能远超Matlab

第一种是正向生成(Fwd),指生成随机函数(最多n个运算符),再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。第二种是反向生成(Bwd),指生成随机函数,再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数,因为就算工具求不出积分,也一定可以求导。

数学上有哪些巧妙的证明过程?

其中n为正整数。显然,f^k(0)、f^k(π)、F(0)以及F(π)都为整数。而且f(x)和f^k(x)都会满足f(x)=f(π-x),它们都在x=0以及x=π处可积。再构造函数G(x)=F'(x)sinx-F(x)cosx,并对其进行求导可得:对上式两边从0到π都进行积分可得下式:...

08年高考数学备考:三角函数专题热点复习指导

用求导的方法对g(x)、H(x)进行分析。注:本题不等式左边是三角函数(属超越函数),右边是代数函数,用初等方法无法解决。9.已知函数y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-,x∈R(其中ω>0)。(1)求函数f(x)的值域;(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有...