不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法_澎湃号·政务...

证明:1882年奥波曼提出猜想⑥,在a^2与a^2+a之间(即x与x+x之间)至少有一个素数。当然对于后者x为可开平方数。因为用根号x取代a^2,客观上缩小了a^2与a^2+a之间的差值范围,故存在例外,如8与8+8之间就没有素数,114与114+114之间就没有素数,故a为可开...

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

我们想要尽可能多的平方相加,所以我们要寻找一个函数f和一个运算★(加法、减法、乘法、除法或任何二级运算),满足f(a+b)=f(a)★f(b)。如果我们找到这样一个函数和运算,那么:这个方程可以让我们用f(r^2)和f(x^2)运算,这让计算更容易。如果我们让★为加法,f(x)=x,那么我们最终会在超球坐标中进行积...

自然常数e到底有多少秘密?数学家欧拉、高斯等也没研究透彻

对以上各项求积分得到y=1/(1+x)曲线下面积公式:根据分析知识,牛顿已经得到了用对数来表示的级数展开17世纪的文森特与牛顿,一个用费马的求积法、一个用二项式定理,都分别将y=1/(1+x)曲线下面积公式用对数来表示,而这个对数的底数是什么呢?根据ln(x+1)这个式子相信你已经想到了,这个底数是e.下面是简单的...

数学大地震:一个半世纪悬而未决黎曼猜想被证明?它到底说了啥

质数的计数函数π(x)是高斯提出来的,他自己先给出了一个近似模拟π(x)的函数:x/ln(x)。并且提出:当x逐渐增大到无穷大时候,π(x)和x/ln(x)应该近似相等。这个就叫素数定理。后来,人们又提出了一个模拟π(x)的函数Li(x),这个函数比x/ln(x)更加精确。