烧脑到智商不够用的数学谬证:证明 1=2

对函数f(x)=x求导,f'(x)=1;对g(x)=x2求导,g'(x)=2x。这样一想,感觉这个证明好像没什么问题。虽然乍一看没问题,但这个把戏的秘密在于,左边的“x个”被当成常量来处理了。单纯把x的导数1相加x次是不行的,我们必须考虑到实际上“x个”中的x是个变量。对函数求导就是求这个函...

切线方法计算方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0的近似值

=3*(-0.75)^2[2*(-0.75)+3)]^2+21[4*(-0.75)+3]≈3.80>0,可知在区间[-1.50,-0.75]上必有实数根,下面讨论根的唯一性:对x求导有:f'(x)=6x(2x+3)^2+3x^2*4(2x+3)+84,=6x(2x+3)(4x+3)+84,当x∈[-1.50,-0.75]时有:x<0,2x+3≥0,4x+3≤0,所以f’(x)>0,则函数...

“偷”X数据,用特斯拉显卡,马斯克把AI炼成啥样了?

而Grok2这边,每次给出得答案都挺详细,还贴心地分了类。反正世超在实际用的时候,是真有感觉到Grok2能力的提升。另外,按照官方给的数据,这次Grok2在数学这块儿,也能算得贼溜了。于是我就又翻出了之前Grok做错的那道数学题,是一道求导的问题。结果马斯克还真没忽悠咱,它俩都把这道题给整明白...

求y=arctan[83x+1/(72x-90)]的导数计算

反函数的求导公式为:[f^(-1)(x)]'=1/f'(y)。对于本题,函数y=arctan[83x+1/(72x-90)]的反函数为:tany=83x+1/(72x-90),此时有:y'=1/(tan'y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],由tany=83x+1/(72x-90)两边平方有:(tany)^2=[83x+1/(72x-90)]^2,即:(tany)^2=[...

函数y=1/sin(x+2)的性质及其图像

∵y=1/sin(x+2),∴dy/dx=-cos(x+2)/sin^2(x+2),继续求导有:d^2y/dx^2=-[-sin(x+2)sin^2(x+2)-cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],=[sin(x+2)sin^2(x+2)+cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2(www.e993.com)2024年11月17日。打开网易新闻查看精彩图片※.导数定义法根据导数的定义,有:...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

在对复变指数函数f(x)=x求导前,要先用一个简单的指数函数f(x)=2来证明复变函数的一种性质。先用上述方程将2转化为exp(xln(2)),再用链式法则求导。现在回到原来的函数f(x)=x,只要把它转化为f(x)=exp(xlnx),求导就变得相对简单,可能唯一困难的部分是链式法则求导这一步。

「创作开运礼」求方程e^y+xy=e在x=0处的二阶导数值

e^y+xy=e,此时当x=0时，y=1.两边同时对y求导，得:e^yy'+y+xy'=0y'(e^y+x)=-yy'=-y/(e^y+x)，此时当x=0时，y'=-1/e.则:y"=-[y'(e^y+x)-y(e^yy'+1)]/(e^y+x)^2，此步骤用到函数商的求导法则。=[y‘(e^yy-e^y-x)+y]/(e^y+x)^2当x=0时，y=1，y'...

谈谈:为什么x^n的导数就是nx^n-1呢?

我们来琢磨求导背后美妙的几何过程,不论n是多少,x^n的导数都等于nx^n-1,这就是所谓的幂函数求导公式虽然我们只知道运用求导公式,却难以理解它的本质原理,为什么x^3=3x^2,x^5=5x^4……,首先我们来看(x+dx)^n,就是把n个x+dx全部乘到一起,这个完整的展开会很复杂但求导的关键就在于他的很大一部分...

a的x次方求导

两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),x?f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒...