切线方法计算方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0的近似值
可知在区间[-1.50,-0.75]上必有实数根,下面讨论根的唯一性:对x求导有:f'(x)=6x(2x+3)^2+3x^2*4(2x+3)+84,=6x(2x+3)(4x+3)+84,当x∈[-1.50,-0.75]时有:x<0,2x+3≥0,4x+3≤0,所以f’(x)>0,则函数f(x)=3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)为增函数,故:方程3x^2(2x+3)^...
函数y=(4x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的三阶导数计算
=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)-64cos^4(2x+1).三阶导数计算:对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导,则:d^3y/dx^3=-32sin2x-16sin2x-8(4x+1)cos2x-192cos(2x+1)sin(2x+1)+512cos^3(2x+1)sin(2x+1)=-48sin2x-8(4x+1)cos2x+8cos(2x+1)sin(2x+1)[64cos^2...
考研数学真题怎么学习好
解析:首先,我们需要求出$f'(x)$,即函数$f(x)$的导数。对$f(x)$求导得到$f'(x)=2x-3$。要求极值点,就是求$f'(x)=0$时的$x$值。解方程$2x-3=0$可得$x=\frac{3}{2}$。再将$x=\frac{3}{2}$代入$f(x)$,得到$f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2-3\times\frac{3}{2}+2...
函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算
因为:d^2y/dx^2=-18(3x+1)/[1+(3x+1)^2]^2,所以:d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/[1+(3x+1)^2]^4=-18*{3[1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6(3x+1)}/[1+(3x+1)^2]^3=-18*3{[1+(3x+1)^2]-4(3x+1...
SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅
f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/xlimit(sin(x)/x,x,0)#输出1求积分int(x^2,x)integrate(x**2,x)#输出x**3/3SymPy还可以将数学表达式转换为LaTeX代码,方便在文档中显示,例如:...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
解析微分是微积分中的另一种方法,用于精确计算函数在某个点的导数值(www.e993.com)2024年11月14日。它通过应用导数的定义和基本的微分规则来求解导数。可以根据函数的定义,确定函数表达式。例如,给定一个函数f(x),需要确定它的表达式,如f(x)=x^2+2x+1。例如以下是一些常用函数的解析微分:...
导数的应用:画函数y^3+y^2=2x的图像
函数表达式为y^3+y^2=2x,可知x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数的单调性对方程两边同时对x求导,得:3y^2y'+2yy'=2(3y^2+2y)y'=2y'=2/[y(3y+2)].导数y'的符号与y(3y+2)的符号一致。函数的单调性为:...
分数函数y=1/x(x^2+1)主要性质归纳
由dy/dx=-(3x^2+1)/[x(x^2+1)]^2,再次对x求导得,d^2/dx^2=-{6x[x(x^2+1)]^2-2(3x^2+1)[x(x^2+1)](x^2+1+2x^2)}/[x(x^2+1)]^4,=-[6x^2(x^2+1)-2(3x^2+1)(3x^2+1)]/[x(x^2+1)]^3,
已知函数f(x)=x^2-x-1,求f(f(x))的单调区间
2x-1=0,或者2x^2-2x-3=0,即:x1=1/2,x2,3=(1±√7)/2.即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。(1).单调增区间为:((1-√7)/2,1/2),((1+√7)/2,+∞)。(2).单调减区间为:(-∞,(1-√7)/2],[1/2,(1+√7)/2]。特...
算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出
导数3:多元输入函数的梯度到目前为止,前面讨论的函数导数都是从映射到的函数,即函数的定义域和值域都是实数。但机器学习本质上是矢量的,函数也是多元的。下面这个例子最能阐释这种多元性:当神经网络的输入层大小为m和输出层大小为k时,即f(x)=g(Wx+b),此函数是线性映射Wx(权阵W和输入向量x)和非线...