如何在无限维空间中求导数?用变分法,推导出欧拉-拉格朗日方程
注意,这个导数通常取决于方向向量??。如果在计算导数时发现它与??无关,那么这是一个好兆头,因为它意味着导数可能在每个方向上都有良好的定义。欧拉-拉格朗日方程给定一个未知函数x及其导数的已知泛函L,找到使以下积分最小化的函数x:这是一个无限维空间中的优化问题。事实证明,情况与有限维情况类似,需要寻找I...
《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...
(张朝阳在直播中介绍薛定谔方程的形式)张朝阳介绍,薛定谔方程不是推导出来的,而是猜测出来的。它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到...
薛定谔方程是怎么被“猜”出来的?《张朝阳的物理课》讨论量子力学...
他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到因子i的存在,波函数不像电磁场那样是实函数,而是复函数。统计诠释和波包速度:波函数的物理意义不过,即使薛定谔猜出了波动方程,也不知道这个波的物理意义是什么。张朝阳由此引入量子力学的哥本哈根诠释,也就是所谓的...
无限深势阱的薛定谔方程怎么解?《张朝阳的物理课》初探薛定谔方程
(张朝阳在直播中介绍薛定谔方程的形式)张朝阳介绍,薛定谔方程不是推导出来的,而是猜测出来的。它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到...
琴弦频率怎么调?太阳形成需多久?《张朝阳的物理课》求解波动方程...
在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再除以f(x)g(t)可得:等式左边是关于t的函数,等式右边是关于x的函数,因此要想两边相等,则它们必须是同一个常数,设此常数为-α^2,其中α为非负的实数。(注:为什么假设是-α^2而不是α...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
这个结果给出了两个运动方程(www.e993.com)2024年10月1日。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需要将方程乘以某个函数μ(t)...
第21讲:《曲率与方程近似解》内容小结、课件与典型例题与练习
第一步:设曲率圆方程第二步:借助隐函数求导方法对曲率圆方程两端求关于变量x的一阶、二阶导数(为的函数).第三步:对由曲率圆方程、一阶、二阶导数等式构成的方程组,代入函数在给定点的变量x的取值,函数、、,解关于圆心坐标,和半径的三元方程,得到圆心坐标和半径取值....
琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能
直播伊始,张朝阳带网友们复习了琴弦的波动方程。设琴弦的质量线密度为μ,长度为a,琴弦的张力为T。琴弦的两端固定。用u(x,t)表示琴弦上处于x位置的质点在t时刻的偏移,那么琴弦的波动方程为:在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
我们任意画一个曲面,这个曲面可以是闭合的,也可以不是,然后我们让电场线、磁感线穿过这些曲面,它们就两两结合形成了四个积分形式的方程组。从这里我们能感觉到:麦克斯韦方程组的积分形式是从宏观角度来描述问题,这些曲面都是宏观可见的东西。那么微分形式呢?微分形式似乎应该从微观角度去看问题,那么我们要怎样把...
老师支招:高考数学怎么考?考生如何复习?
(2)能力方面:空间想象能力,如:立体几何题。抽象概括能力,统计概率。推理论证能力,如导数题。运算求解、数据处理能力以及应用意识和创新意识。(3)思想方法:函数与方程,数形结合,分类与整合,转化与化归。对策:(1)听听老师讲推理过程中遇到的坎是怎么跨过的,听题目的已知条件的作用是什么。