专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

方程的根的证明与讨论,一般首先考虑的是零点(介值)定理,但是如果遇到方程有偶重根,或者在区间两端点的值不变号,或者是抽象的中值等式,或者函数值的正负难以判定,或者根本无法判断,从而使得零点定理可能无法使用的时候;尤其是包含有导数值的等式,或者可以写成是某个函数的导数值的时候,则一般考虑使用微分中值定理...

世界上最美的方程

“极小曲面方程以某种方式形成了美丽的肥皂薄膜,这个你可以用金属框伸进肥皂水中泡一下再拿出来而制作。”威廉姆斯学院的数学家弗兰克·摩根(FrankMorgan)说,“此方程是非线性的,涉及到导数的幂和乘积,其中暗含的数学表现在肥皂薄膜的奇怪反应上。它的非线性与大家熟悉的线性偏微分方程相不同,比如热传导方程,波动方...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

(3)第三步重新解释牛顿方程牛顿运动方程的形式被保留不变,即,但是其中的x及其幂次需要做矩阵化的解释。(4)第四步重新解释玻尔量子化条件这一步将式(9)表示成坐标矩阵元之间的关系。在经典意义下的玻尔量子化条件,可以表示成。把式(5)对时间求导后代入此式,则得到。在n→∞的极限下,假定求和中起主要贡献...

【技术交流】生态修复|东北山地山口湖生态系统的营养结构和演变趋势

Ecosim模型反映了功能组生物量在一定时间范围内的变化,其由Ecopath模型的方程求导后得到的动力学微分方程:式中:dBi/dt为功能组i的生长速率,t/(km2·a);gi为净生长效率;Mi为非捕食的自然死亡率,a??1;Fi为捕捞死亡率,a??1;ei为净迁出率,a??1;Ii为生物量净迁入率,t/(km2·a);Qji为功能组j被功能...

【备考参考】湖南省2024年专升本公共课考试大纲

2.会求平面曲线的切线方程和法线方程。3.了解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。4.掌握隐函数求导法、对数求导法;掌握参数方程所确定的函数的求导方法。5.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

本文介绍了部分量子力学教材中薛定谔方程的引出过程,并指出其中存在的问题,即能量E和动量P的物理意义前后不一致:在讨论平面电磁波和算符与物理量之间的对应关系时,认为能量E和动量P是相对论性的,而在讨论能量和动量的关系时,却认为能量E和动量P是非相对论性的,即认为在低速条件下,物体的能量包含...

《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...

它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到因子i的存在,波函数不像电磁场那样是实函数,而是复函数。

薛定谔方程是怎么被“猜”出来的?《张朝阳的物理课》讨论量子力学...

它是向左传播和向右传播的波的叠加。以平面波为例,描述平面波的2个主要参数为圆频率ω=2πf和波数k=2π/λ。其中λ为波长,f为频率。(张朝阳介绍平面波)张朝阳带着网友回顾德布罗意波的一些关系式:它们在接下来薛定谔方程的引入中将会用到。如何猜出薛定谔方程?求导和对照是关键...

对话2023年阿贝尔奖得主卡法雷利:跳跃在偏微分方程的世界

物理学中的许多基本偏微分方程,如广义相对论的爱因斯坦方程和纳维—斯托克斯方程(Navier–Stokesequations),都是准线性的(quasilinear,这意味着只出现最高阶导数的线性项,但系数可能是未知函数或其低阶导数)。另一方面,我们回到微分几何中,蒙日—安培方程是完全非线性的,这意味着它具有一个或多个非线性最高阶导数。

无限深势阱的薛定谔方程怎么解?《张朝阳的物理课》初探薛定谔方程

它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到因子i的存在,波函数不像电磁场那样是实函数,而是复函数。