导数的定义、计算、几何意义及判断函数单调性的应用举例

[知识点]:函数y=f(x)的导数的极限定义为:f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).例题1:设函数f(x)在x=12处的导数为30,则极限lim(△x→0)[f(12+23△x)-f(12)]/(12△x)的值是多少?解:本题考查的是导数的极限定义,本题已知条件导数为30,其定义为:lim(△x→0)[f(12+△x...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律...

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求导出来的。方位角基矢与r和θ无关,只会随着??变化,且变化的矢量是指向极轴的一个向内的矢量,类似于柱坐标下的径向矢量。(柱坐标的切面)为了方便对这个二阶张量求散度,接下来把它切换到直角坐标系下,将\vec{e}_??和\vec{e}_ρ...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

第二个等式新定义了一个矢量\vec{e}_ρ,它是从\vec{e}_??对??求导出来的。方位角基矢与r和θ无关,只会随着??变化,且变化的矢量是指向极轴的一个向内的矢量,类似于柱坐标下的径向矢量。(柱坐标的切面)为了方便对这个二阶张量求散度,接下来把它切换到直角坐标系下,将\vec{e}_??和\vec{e}_ρ...

4个单个数学函数单调等性质解析之十一

※.函数定义域:根据函数的特征,函数是幂函数的乘积,可知自变量x可以取任务实数,所以函数y=(x-24)(7x+8)^3的定义域为:(-∞,+∞)。※.函数的单调性:∵y=(x-24)(7x+8)^3,∴dy/dx=(7x+8)^3+(x-24)*3(7x+8)^2*7=(7x+8)^3+21(x-24)(7x+8)^2...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

从导数和极限的定义出发,我将证明你们在本科微积分中会学到的一阶导数规则(www.e993.com)2024年12月20日。如果你想从头开始做一个苹果派,你必须先发明宇宙——卡尔-萨根大多数学生看到的微积分中的幂函数求导公式(PowerRule,下称幂法则),通常没有证明或只有部分证明。事实情况是,学生从一个完整的证明中会学到更多的东西。即使你觉得这些教...

隐函数y=(x+2y^2)^2的一阶和二阶导数计算

本文通过隐函数、函数和、函数商的求导法则,以及幂函数等求导公式,介绍隐函数y=(x+2y^2)^2一阶和二阶导数计算的主要步骤。一阶导数计算:因为y=(x+2y^2)^2,同时对x求导有,所以y'=2(x+2y^2)*(1+4y*y'),则:y'=2(x+2y^2)+8*(x+2y^2)*y*y',...

发散级数怎样求和?

若收敛,则该幂级数在闭区间[0,R]上是一致收敛的。“函数项级数在点集A上一致收敛到和函数f(x)”这个性质大大强于它在A上逐点收敛到f(x),后者的定义是:在A中一点x收敛到数f(x),是指对于任意的正数ε,存在自然数N=N(x,ε),使得当n>N时,。由此可见,逐点收敛定义中的自然数N不仅依赖于ε,也依赖...

高等数学重要知识点总结

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

求函数y=x^4(lnx-1)的拐点及凸凹区间

本文通过微积分知识,以及函数和差、乘积求导法则和幂函数、对数函数的求导公式,介绍计算函数y=x^4(lnx-1)的拐点及凸凹区间的主要过程。打开网易新闻查看精彩图片主要内容:※.导数计算因为y=x^4(lnx-1),对x求导,所以dy/dx=4x^3(lnx-1)+x^4*1/x...