不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法_澎湃号·政务...

在此基础上可得到:若a^2+a与a^2之间不存在素数,根据杰波夫猜想,剩下的区段a^2+a与(a+1)^2之间就一定存在两个素数,将(a+1)假设为x,a^2+a就等于x^2-x,(a+1)^2就等于x^2,因此a^2+a与(a+1)^2等价于a^2-a与a^2之间。如果把猜想推广...

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

由于x^2总是正的,所以当x上升到无穷大时,exp(x??)将上升到无穷大,这使得积分更难计算。另一方面,exp(-x)在x到无穷大时为零,所以我们选择函数f(x)=exp(-x)。其中一个表达式中的体积微分元素所以现在,我们只需要一个带有dVn的表达式。dVn表示一个积分或导数。我们要解决的是体积问题,所以我们将尝试使...

泰勒级数的物理意义|牛顿|导数|实数_网易订阅

所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列,g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g'''(a)=f'''(a)...就得到所有的a0-an的泰...

自然常数e到底有多少秘密?数学家欧拉、高斯等也没研究透彻

17世纪的文森特与牛顿,一个用费马的求积法、一个用二项式定理,都分别将y=1/(1+x)曲线下面积公式用对数来表示,而这个对数的底数是什么呢?根据ln(x+1)这个式子相信你已经想到了,这个底数是e.下面是简单的推导:18世纪(欧拉时代之前),指数函数只被当作对数函数的反函数,因此,对于函数...

数学大地震:一个半世纪悬而未决黎曼猜想被证明?它到底说了啥

质数的计数函数π(x)是高斯提出来的,他自己先给出了一个近似模拟π(x)的函数:x/ln(x)(www.e993.com)2024年11月2日。并且提出:当x逐渐增大到无穷大时候,π(x)和x/ln(x)应该近似相等。这个就叫素数定理。后来,人们又提出了一个模拟π(x)的函数Li(x),这个函数比x/ln(x)更加精确。