已知函数f(x)=11x^2-11x-1,求f(f(x))的单调区间

对该函数f(f(x))求导,有:f'=(22x-11)(121x^2-121x-22)+11(11x^2-11x-1)(22x-11)=(22x-11)[(121x^2-121x-22)+11(11x^2-11x-1)]=11(22x-11)(22x^2-22x-3)。令f'=0,则:22x-11=0,或者22x^2-22x-3=0,即:x1=1/2,x2,3=(11±√187)/22.即函数驻点的...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y??'=pe^x+(px+q)e^x=(px+p+q)e^xy??"=pe^x+(px+p+q)e^x=(px+2p+q)e^x代入微分方程有:(px+2p+q)e^x+24(px+p+q)e^x+128(px+q...

f(x)和f'(x)如何换算

两者之间的关系是:如果f(x)是一个给定的函数,那么它的导数f'(x)可以通过求导得到。例如,对于函数y=x^2,其导数为f'(x)=2x。这意味着,当我们在某个点x处对函数进行切线时,所得到的斜率就是该点的导数值。反过来,如果我们知道了一个函数的导数f'(x),我们可以通过积分来找到原函数f(x)。例如,...

求曲线e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1在x=0处的法线和切线方程

e^(0+28y)-30cos0=37*e^0+1,即:e^28y-30=37+1,即e^28y=68,则y=(1/28)*ln68,所以切线A的坐标为:A(0,(1/28)*ln68)。※.切线方程求解对曲线方程e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1,两边同时对x求导,有:e^(4x+28y)*(4+28y')+30sinxy*(y+xy')=37e^x,4*e^(4x+28y)+...

SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅

x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:展开(x+1)^2expand((x+1)**2)#输出x*2+2x+1求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

假设有两个函数:y=f(u)和u=g(x),其中y是x的函数(www.e993.com)2024年11月15日。那么根据链式法则,y对x的导数可以通过求f对u的导数和g对x的导数的乘积来计算。具体而言,链式法则可以表示为:dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。要计算一个复杂函数的导数,采取的就是链式求导的方式。神经网络其实本质上...

曲线y^2=x-2的性质归纳

∴x≥2,即曲线方程的定义域为:[2,+∞)。※.曲线的单调性∵y^2=x-2,方程两边同时对x求导,得:∴2yy'=1,即dy/dx=1/2y,则:(1).当y>0时,dy/dx>0,曲线y为随x的增大而增大;(2).当y<0时,dy/dx<0,曲线y为随x的增大而减小。

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,...

「创作开运礼」求方程e^y+xy=e在x=0处的二阶导数值

本文介绍方程e^y+xy=e在x=0处求其二阶导数值的具体步骤：方程为：e^y+xy=e,此时当x=0时，y=1.两边同时对y求导，得:e^yy'+y+xy'=0y'(e^y+x)=-yy'=-y/(e^y+x)，此时当x=0时，y'=-1/e.则:y"=-[y'(e^y+x)-y(e^yy'+1)]/(e^y+x)^2，此步骤用到函数商的求导法则。

谈谈:为什么x^n的导数就是nx^n-1呢?

首先我们来看(x+dx)^n,就是把n个x+dx全部乘到一起,这个完整的展开会很复杂但求导的关键就在于他的很大一部分都可以被忽略,下图中的dx可能来源于n个括号中的任意一个,所以总共会有n个项每一项都有n-1个x和一个dx,也就是x^n-1dx,这相等于正方形的情况,新增的面积大部分都来源于两根长条,每根面积都...