古印度的数学成就太超前了!远超所有文明古国,对人类贡献巨大
这些数字词表达了非常巨大的数,比如shankha(10????)和padma(10????),相当于我们现在说的一千亿亿和一万亿。这些数字词反映了古印度人对无穷大的概念的探索。而祭祀用的几何图形则涉及了圆、正方形、长方形、三角形等基本形状的构造和测量,为后来的几何学打下了基础。古印度数学最重要的贡献之一是发明了...
过点P(0,b)且斜率为1的直线与圆x^2+y^2-2x=0相切,求b的步骤。
圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到:2x+2yy’-2=02yy’=2-2xyy’=1-xy’=(1-x)/y,注意这里的x,y是圆方程的,不是切线的。因为切线的斜率为1,所以(1-x)/y=1,即y=1-x.代入到圆的方程得到:x^2+(1-x)^2-2x=0.化简得到:2x^2-4x+1=0利用求根公式得到...
第21讲:《曲率与方程近似解》内容小结、课件与典型例题与练习
第一步:设曲率圆方程第二步:借助隐函数求导方法对曲率圆方程两端求关于变量x的一阶、二阶导数(为的函数).第三步:对由曲率圆方程、一阶、二阶导数等式构成的方程组,代入函数在给定点的变量x的取值,函数、、,解关于圆心坐标,和半径的三元方程,得到圆心坐标和半径取值.注提倡使用以上方法计...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需要将方程乘以某个函数μ(t)解出这个方程函数μ(t)被称为积分因子。如果你不知道,我建议你开始学习微分方程:...
求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率
再继续看对这个圆的方程求导过程:最后结果说的是,圆上点(x,y)处的切线的斜率是-(x/y)。有了斜率,便可以求出圆上的切线方程,如在点(-1,Sqrt[3])处斜率为-1/√3,这个奇怪的过程叫做隐函数求导/隐微分(implicitdifferentiation)。将斜率带入点斜式方程,求得该点的切线方程和图像如下所示:...
《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...
它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质(www.e993.com)2024年7月11日。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到因子i的存在,波函数不像电磁场那样是实函数,而是复函数。
薛定谔方程是怎么被“猜”出来的?《张朝阳的物理课》讨论量子力学...
它是向左传播和向右传播的波的叠加。以平面波为例,描述平面波的2个主要参数为圆频率ω=2πf和波数k=2π/λ。其中λ为波长,f为频率。(张朝阳介绍平面波)张朝阳带着网友回顾德布罗意波的一些关系式:它们在接下来薛定谔方程的引入中将会用到。如何猜出薛定谔方程?求导和对照是关键...
已知直线斜率并与圆相切,求直线经过的点
圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到:2x+2yy’-2=02yy’=2-2xyy’=1-xy’=(1-x)/y,注意这里的x,y是圆方程的,不是切线的。因为切线的斜率为1,所以(1-x)/y=1,即y=1-x.代入到圆的方程得到:x^2+(1-x)^2-2x=0....
高考数学易考的62个高频考点!出题人再厉害也逃不开
直线和圆的方程(3个)1.直线的倾斜角和斜率2.两条直线平行与垂直的条件3.点到直线的距离圆锥曲线(4个)1.求标准方程2.求离心率3.弦长4.直线与圆锥曲线的位置关系空间简单几何体(3个)1.线、面垂直与平行的判定2.夹角与距离的计算...
高中数学50个常考的二级结论
13.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导.推论:14.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程.22.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点,则直线AB的斜率为定值.24.抛物线焦点弦的中点,在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦....