函数y=(4x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的三阶导数计算
dy/dx=4sin2x+2(4x+1)cos2x-8cos^3(2x+1)*sin(2x+1).再次求导,即可得二阶导数,有:d^2y/dx^2=8cos2x+8cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)sin^2(2x+1)-16cos^3(2x+1)cos(2x+1)=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)[1-cos^2(2x+1)]-16cos^4(2x+1)=16cos2x...
切线方法计算方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0的近似值
=3*(-0.75)^2[2*(-0.75)+3)]^2+21[4*(-0.75)+3]≈3.80>0,可知在区间[-1.50,-0.75]上必有实数根,下面讨论根的唯一性:对x求导有:f'(x)=6x(2x+3)^2+3x^2*4(2x+3)+84,=6x(2x+3)(4x+3)+84,当x∈[-1.50,-0.75]时有:x<0,2x+3≥0,4x+3≤0,所以f’(x)>0,则函数...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
/***支持,1,标量;2.向量;3,矩阵,**暂不支持,更高纬度的张量,更高维的通过Tensor来继承简单实现*/publicclassNdArray{protectedShapeshape;/***真实存储数据,使用float32*/privatefloat[][]matrix;}/***表示矩阵或向量的形状*/publicclassShape{/***表示多少行*/publicintrow=1;/***表示多...
DOABSMC,在电力巡检机器人中,如何提高系统抗干扰与跟踪性能?
式中:ui为第i个广义坐标的外部扭矩,L=K-P。有式中:u1代表外部干扰,主要包括风、电线摇晃、摩擦等其他干扰;u2为作用于主动关节的扭矩。由于自平衡质心机构调节量θ2(t)能够直接抵消外部干扰的影响,因此只需考虑u1对θ1(t)的影响。令[x1x2x3x4]T=[θ1θ1θ2θ2],可以得到PLIR平衡调节过程中的状态...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
易知(sinx)6+(cosx)6=14[1+3(cos2x)2](1)(sinx)^{6}+(cosx)^{6}=\frac{1}{4}[1+3(cos2x)^{2}](1)I=2∫d(2x)1+3(cos2x)2=2∫(sec2x)2(sec2x)2+3d(2x)I=2\int_{}^{}\frac{d(2x)}{1+3(cos2x)^{2}}=2\int_{}^{}\frac{(sec2x)^{2}}{(sec2x)^{2}+3}d(...
Inx加根号下1加x平方的导数
Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/（2√t）再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/（√x??+1）(www.e993.com)2024年11月14日。1、根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，不能出界。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根...
算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出
假设上述函数f(x,y)=[2x,x√y]从映射到,通过推导该函数的导数可以发现函数的输入和输出域都是多元的。在这种情况下,由于平方根函数在负数上没有定义,需要把y的定义域限定为。输出雅可比矩阵的第一行就是函数1的导数,即2x;第二行为函数2的导数,即x√y。
神经正切核,深度学习理论研究的最新热点?
基于平方损失利用梯度下降训练100个ReLU网络。将训练过程中两个隐藏层之间的权重（m×m矩阵）做成动图，我们将看到一些有趣的事：训练过程中权重矩阵的动图。你可能发现了，有些变化只发生在宽度小于10的情况，而宽度大于10时权重看起来是完全静止的。上面三幅图都是动图，但宽度较大时，权重...
深入理解机器学习的梯度优化
梯度是一个矢量,其方向上的方向导数最大,其大小正好是此最大方向导数简单对于二维的情况,梯度也就是曲线上某点的切线斜率,数值就是该曲线函数的导数,如y=x^2^,求导dy/dx=2x扩展到3维(多维),各点方向导数是无限多(一个平面),梯度也就是方向导数最大的方向,数值即对多元函数各参数求偏导数,如y=x^2...
牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名
以三次方程x3–2x–5=0为例。他首先注意到在2与3之间有个解(读者可以用介值定理验证),于是他把这个解写成x=2+p,代入原方程化简后得到p的三次方程p3+6P2+10p–1=0。当然,解这个新方程看起来跟老方程一样困难。但p的方程可以用上微积分的思路求解:因为p很小,它的平方和...