隐函数4x^66x+11e^41y=17x^58y的导数计算

两边同时求导有:4e^(66xlnx)*(66lnx+66x/x)+11e^41y*41y'=17e^(58ylnx)*(58y'lnx+58y/x),264e^(66xlnx)*(lnx+1)+451e^41y*y'=986e^(58ylnx)*(y'lnx+y/x),y'=[986e^(58ylnx)*y/x-264e^(66xlnx)*(lnx+1)]/[451e^41y-986e^(58ylnx)lnx]=1[986e^(58ylnx...

函数y=x^5+sinx-lnx+1的导数

因为y=x^5+sinx-lnx+1,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有,所以dy/dx=5*x^4+cosx-1/x。二阶导数∵dy/dx=5*x^4+cosx-1/x,继续由幂函数、余弦函数求导公式有,∴d^2y/dx^2=20x^3-sinx+1/x^2。三阶导数因为:d^2y/dx^2=20x^3-sinx+1/x^2=20x^3-sinx+x^(-2)所以:d...

已知∫(0,1)f(tx)dt=x^2+f(x)-(1/x)∫(0,x)f(t)dt,求f(x)

2∫(0,x)f(u)du=x^3+xf(x),两边求导得:2f(x)=3x^2+f(x)+xf'(x),即:f'(x)-(1/x)f(x)=-3x.下面利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式,得:f(x)=e^[∫(1/x)dx]*{∫(-3x)e^[-∫(1/x)dx]dx+C}=e^(lnx)*{∫(-3x)e^[ln(1/x)]dx+C}=x*{∫(-3x)*(1...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法

当然对于后者x为可开平方数。因为用根号x取代a^2,客观上缩小了a^2与a^2+a之间的差值范围,故存在例外,如8与8+8之间就没有素数,114与114+114之间就没有素数,故a为可开平方数时猜想才生效。当然a取任意数时,a与a+a之间一个素数都没有的情况是极少的。将两数差值a稍微...