发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

后者也保证幂级数在开区间(0,1)内收敛到一个函数f(x)。由于数列An有界且幂级数的收敛半径为1,可知级数对0另一方面,对几何级数逐项求导得,故有x=。综上所述,对开区间(0,1)中的每一个x,我们有因为N是已经取定的正整数以及s是一个常数,故当x→1-时上面最后不等式右端的第一项和第三项均趋...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,那么,这个微分方程的解是什么?和上一个微分方程一样,有无数的解,而y在x=0的值确定了哪个...

世界上最美的数学公式:欧拉等式

泰勒展开公式是说:一个光滑的函数可以展开成一系列函数的形式。例如e^x、cosx和sinx可以分别展开成下列形式:我们把x=iθ代入上述公式,就可以发现欧拉公式的左右两边相等。此外还有求导、积分等方法。使用欧拉公式可以解决非常多的问题,尤其在实变函数和物理中电学问题里,经常会把一个三角函数写作复数形式进行求解。...

最重要的物理系统,简谐振荡器,从经典力学到量子场论,无处不在

我们可以通过将m移到右侧使其看起来更整洁,并定义一个新符号表示k/m这个出现的分数,同时,加速度a只是位置x(t)关于时间的二阶导数,因此我们可以将F=ma方程表示为这意味着为了求解方块的轨迹,我们只需要求关于时间t的函数x(t),连续两次取其变化率后,得到,正弦和余弦正是具有这种性质的函数,因此这个方程的一...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

在计算函数的值时,其中x取遍所有正实数(这就是Steiner’sproblem),可以看到e的这个性质的基础版本。在这无穷多个实数中,此函数取得最大值对应的x是e。函数x1/x取最大值等价于函数Inx/x取最大值,而后者的导数是(1-Inx)/x2,此导数为零,当且仅当Inx=1,即x=e。

证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!

我们对这个函数两边求k次导数令x=π得到即f(x)的k阶导数在x=π处也取整数(www.e993.com)2024年11月12日。再构造一个函数F(x)再构造一个函数对这个函数求2次导数,得到大家是否发现了:F(x)与F(x)许多项都是等大反号的,于是让它们相加,得到:大家注意:f(x)是一个多项式的形式,最高只有x的2n次幂,所以对它求2n+2次导数,...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

问延炜:那破解的关键就是一个项达到分离变量的目的,你把Xx和Yyy分开,然后你要看到2x-3-x的X次方减去3的负X次方,这是左边。然后右边2y-3-y2的Y次方减去3的负Y次方,左右两边的结构是不是完全一样?然后咱们是不是应该想到函数,这个时候果断构造函数f(t),这个函数利用它的单调性不就顺利解决了嘛。所以看上去...

2017高考数学试题解析:试题亲和注重数学思维

如果你真的想比较,可以怎么办?当然就取特殊值。也就是你不一定非得去比较这几个变量,你可以让2的X幂,3的Y次幂等于5的Z次幂,你直接让它等于2,如果都等于2,2的X次幂等于2,那X肯定是1,因为2的1次幂等于2,X就已经出来了。接下来3的Y次幂、5的Z次幂都等于2,就是出现对数,也是一个非常基本的概念。

海文名师王平做客新浪点评2006年考研数学真题

23题也体现了一个小小的技巧,计算X1、X2、X3之中小于1的个数N,我们可以直接用N=X1+X2+X3……+XN其中大N是等于1,n-N是大于等于1的,通过这样就可以例出θ的N次幂×1-θn-N次幂,求解即可。下面我们讲一下经济类数学题目,经济类数学从历年情况来看《数学三》、《数学四》重题较多,这里就带给大家一部分...

最小二乘法:多项式拟合实例(matlab实现)

一次幂就是y=a*x+b,polyfit函数求的就是a和b的值,更高次幂依次类推。代码如下:clearallclcx=[0.30.350.40.70.921.21.922.42.83.64.5];y=[132457676910];p1=polyfit(x,y,1)%求拟合曲线的参数。这里的1代表用1次函数拟合...