已知函数f(x)=11x^2-11x-1,求f(f(x))的单调区间

解:根据题意,此时复合函数的表达式为:f(f(x))=11(11x^2-11x-1)^2-11(11x^2-11x-1)-1=(11x^2-11x-1)(121x^2-121x-22)-1利用导数的知识,主要思路是求出函数的一阶导数,再求出函数的驻点,即可判断函数的单调性并求出函数的单调增区间和减区间。对该函数f(f(x))求导,有:f'=(22...

求y=arctan[83x+1/(72x-90)]的导数计算

解:对于反正切函数y=arctanx,其导数为y=1/(1+x^2),本题是正切函数的复合函数,其求导过程如下:dy/dx=[83x+1/(72x-90)]'*1/{1+[83x+1/(72x-90)]^2}=[83-72/(72x-90)^2]*(72x-90)^2/{(72x-90)^2+[83x(72x-90)+1]^2}=[83(72x-90)^2-72]/{(72x-90)^2+[83...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

链式法则是微积分中的一个重要定理,用于求复合函数的导数,偏导数是多元函数对其中一个变量的偏微分,链式法则同样适用于多元函数的偏导数。假设有两个函数:y=f(u)和u=g(x),其中y是x的函数。那么根据链式法则,y对x的导数可以通过求f对u的导数和g对x的导数的乘积来计算。具体...

和数学初学者谈谈背公式和熟悉解题技巧的重要性

比如e^x的导数非常重要,你学会这个之后,自然会计算a^x的导数,因为只要你把a换成e^(lna),原式子就变成了e^(xlna),用复合函数求导公式就可以算出来了——看,又是公式。再比如初等数学里,你已经学过了很多三角形面积公式,但是很显然不是全部。比如给出三角形的两个角及其公共边的长度,能...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,...

导数求导法则

求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合;两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导;两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方;如果有复合函数

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

因此,为了正确推导出复变指数函数x的导数,只需要把该函数的定义域严格限定为正数即可。排除0是因为此时导数也为0,左右导数需相等,但在这种情况下,此条件是不成立的。因为左极限是没有定义的,函数在0处不可微,因此函数的定义域只能限定为正数。在继续以下内容之前,先考考你,这里有一个比复变指数函数f(x)=...

成人高考常用数学公式有哪些?

⑥(a^x)'=a^xIna(ln为自然对数)。导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v';②(uv)'=u'v+uv';③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。复合函数的导函数:设y=u(t),t=v(x),则y'(x)=u'(t)v'(x)=u'[v(x)]v'(x)...