过点P(0,b)且斜率为1的直线与圆x^2+y^2-2x=0相切,求b的步骤。
圆的方程为:x^2+y^2-2x=0,对圆的方程两边进行求导得到:2x+2yy’-2=02yy’=2-2xyy’=1-xy’=(1-x)/y,注意这里的x,y是圆方程的,不是切线的。因为切线的斜率为1,所以(1-x)/y=1,即y=1-x.代入到圆的方程得到:x^2+(1-x)^2-2x=0.化简得到:2x^2-4x+1=0利用求根公式得到...
求圆x^2+y^2=4上点A(a,b)处切线的方法
x+√3y-4=0。解法二:导数几何意义法x^2+y^2=2^2,两边同时求导得:2x+2yy??=0,即:y??=-x/y。导数的几何意义实际上是曲线上切线斜率构成的函数,称导函数,简称导数。对于本题,切点A处的导数等于此处切线的斜率k,即:k=y??=-√3/3,故切线的方程为:y-√3=-√3/3(x-1),...
解读微积分之谜,看看天才数学家是如何思考的!
他的《测量酒桶的新立体几何》一文,系统整理了阿基米德(Archimedes,前287—前212)的几何学研究,对其主要结论给出新的证明方法——“夹逼法”,例如圆周率约是22/7,圆与其外切正方形面积之比是11:14等。而且,开普勒进一步推广了他的“夹逼法”,对一般旋转体比如椭圆的体积进行了有效地估计。开普勒之后,卡瓦列里(Caval...
高中数学必修1-5必考知识点整理+解答题通用模板!
(1)解题路线图先对函数求导;计算出某一点的斜率;得出切线方程先对函数求导;谈论导数的正负性;列表观察原函数值;得到原函数的单调区间和极值(2)构建答题模板求导数:求f(x)的导数f′(x),注意f(x)的定义域解方程:解f′(x)=0,得方程的根列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开...
2017考研数学二大纲原文
8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
在偏心率为0的极限情况下,得到了一个圆(www.e993.com)2024年8月1日。动量守恒太阳静止的假设导致动量守恒的一些问题。绕轨道运行的物体会改变它的速度,而“太阳是静止的”,这就意味着动量不守恒。为了保证动量守恒,我们需要太阳移动。如果我们从距离矢量q=s_1-s_2开始,求它的二阶时间导数,有...
江博士的题目,会解吗?
最近我很惊讶地听说,很多数学教育家们坚持不教证明,原因是学生们不容易接受这种思考。诚然,从一个没有逻辑思想训练的学生,到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。破解这道题,用到的基本原理仅仅是初中知识:圆内接四边形对角互补(及其逆定理)。但正如所有的欧氏几何题一样,...
内蒙古师范大学2023学术型研究生初试科目考试大纲:602数学
8.高阶导数一阶微分形式的不变性;9.微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则;10.函数单调性的判别;11.函数的极值;12.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;13.函数图形的描绘;14.函数的最大值与最小值;15.弧微分;16.曲率的概念;17.曲率圆与曲率半径。
转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper
磨刀不误砍柴工。在正式讨论之前,我们有必要先做两个准备:一是讨论无限小转动,二是讨论矢量在不同参考系下的表示与求导。其实,名为准备,实为推导中的关键细节,把这两个准备弄清楚了,转动系下的动力学表示便迎刃而解。关键准备-无限小转动为什么要讨论无限小转动?
《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...
如何猜出薛定谔方程?求导和对照是关键“我们努力地猜,当年薛定谔是怎么想到这个方程的?他看到德布罗意的论文之后,意识到电子应该用波来描述,于是把电磁波的想法转移过来,猜出了这个方程,最后居然是对的。”张朝阳像说故事一样引出今天的主题。德布罗意提出物质波的时候只是给出了波长和动量的关系,但是并没有推导物质...