CICC科普栏目|创立微积分的两场风波
他还创造了微分符号dx、dxn以及积分符号∫;并给出复合函数求导法则,幂函数、指数函数、对数函数的求导法则,以及和、差、积、商、幂、方根的求导法则;还于1680年得出用微积分求旋转体体积的公式。莱布尼兹1680年公开发表了数学史上第一篇微分学论文《一种求极大、极小和切线的新方法》,1686年公开发表了第一...
探讨最基本的微积分问题,初中生也能看懂
在波峰和波谷处切线是水平的。在这两点之间,切线的斜率在+1和-1之间变化。上图放大了单位圆的一部分。角度θ的微小增加对应于该角度所包围的弧长的微小增加。在这种微小的规模上,弧线是一条直线。它形成直角三角形的斜边。dθ是指角度θ的无限微小变化。当θ增加,sinθ增加值为:dsinθ。同样cosθ减小dcos...
费马:17世纪仅次于牛顿的数学家,做了这4件大事
如图,以T为坐标原点,则TQ为横坐标x,QJ为纵坐标f(x).当E很小时,根据△TJQ∽△JRT’,且T’R≈J’R.于是TQ:JQ=E:(J’Q’-RQ’).即,x:f(x)=E:(f(x+E)-f(x)).最后,令E=0,就可计算出TQ(或x)的值,进一步切线TJ也就确定了。这样的解法与我们现在求切线的方法一致,E为增量△x.改写为今...
创立微积分的两场风波
他还创造了微分符号dx、dxn以及积分符号∫;并给出复合函数求导法则,幂函数、指数函数、对数函数的求导法则,以及和、差、积、商、幂、方根的求导法则;还于1680年得出用微积分求旋转体体积的公式。莱布尼兹1680年公开发表了数学史上第一篇微分学论文《一种求极大、极小和切线的新方法》,1686年公开发表了第一...
顾险峰: 看穿机器学习 (W-GAN模型) 的黑箱
两边对求导,得到最优判别器函数代入生成器损失函数,我们得到所谓的Jensen-Shannon散度(JS)在这种情况下(判别器最优),如果的支撑集合(support)交集为零测度,则生成器的损失函数恒为0,梯度消失。改进本质上,JS散度给出了概率分布之间的差异程度,亦即概率分布间的度量。我们可以用其他的度量来替换JS散度。Wasserstein...