球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

这里用了定积分。看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是...

荧光量子积分球光纤光谱仪分析材料特性

积分球:作为光学元件,积分球能够将荧光材料发出的光收集并均匀分布在整个球体内,从而实现对样品的全面检测。光纤光谱仪:通过光纤将积分球内的荧光引入光谱仪内部,进行详细的光谱分析和测量。光纤的使用使得光谱仪能够灵活地适应不同的实验配置和条件。软件控制系统:现代的荧光量子积分球光纤光谱仪通常配备有易于操作的...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆变形式。如果仿照求点乘,对两个指标进行缩并,即立刻得到散度的对应表达在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。(张朝阳回顾用张量语言表达矢量微积分的运算)纳...

数学之美的顶峰——高维球体的体积,最反直觉的“数学物体”

推导体积公式为了更具体地表示体积,我们转向球坐标系。众所周知,三维球体在球坐标系中的体积由以下方程给出:如果我们采用构建上述三重积分中涉及的推理,我们可以将这个定义推广到更高的维度。遵循这种推理方法,得出的是用于计算半径为R的n维球体积的以下多种积分:直观上,这代表了体积,因为这个多重积分是对所有可...

祝贺沈一兵教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第10期

强凸K??hler-Finsler度量的Ricci曲率陈滨,刘四维,赵俐俐中国科学:数学,2024,54(10):1469-1488Finsler几何中的体积比较定理程新跃,冯娅璐中国科学:数学,2024,54(10):1489-1508一类Manakov方程组的几何刻画丁青,钟世萍,马定中国科学:数学,2024,54(10):1509-1520...

熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

在物理课本往往都是用一个卡诺机的状态变化图来展示一个类似过程,其中p代表气体的压强,V代表气体体积(www.e993.com)2024年11月29日。●过程A到B,是一个等温膨胀过程,温度维持T1不变,体积增加,压强减少。这个过程需要吸收热量,吸收的热量为,大于0。●过程B到C,代表着绝热条件下膨胀,对外界做功,温度下降到T2。这个...

布洛赫电子的拓扑与几何

。我们看到贝里曲率描述了一个位于h=0的磁单极子的磁场，在h=0处两个能级变为简并能级：简并点因此表现为贝里曲率通量的源或漏。沿闭合路径的贝里相位由h在单位球上路径的立体角的一半给出(图1)。如果对整个球体上的贝里曲率进行积分，我们会发现。一般来说，贝里曲率在闭合流形上的积分是以2π为单位量子化...

“圆”来如此!小编也不懂|圆周率_新浪财经_新浪网

球是的表面积最小的图形那么,为什么会这样呢?提问当体积相同时,什么图形表面积最小?我们不妨从比较简单的情况入手先考虑二维平面中的情况在面积相同时什么图形周长最小?我们知道已知周长的平方与面积的比值就可以实现图形的周长与面积的相互推导...

如果想让万年后的人得到我的化石,最好的办法是什么?| No.415

by不想写微积分答:根据理论计算,冰川的重量等于与其海平面下方体积相等的海水的重量,但是冰川是淡水,密度比海水略低,融化后水的体积会比冰川时为产生浮力而下沉的体积更大,因此,即便是单纯的冰川融化,确实也会造成海平面上升。除此以外,温度的升高还会导致海水增温膨胀、陆源冰川和极地冰盖融化,这些是海平面升...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

(推导球坐标系的体积元)在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz...