熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

速度和能量之间还相差了粒子的质量,知道粒子质量之后,才可以通过玻尔兹曼分布推导出麦克斯韦-玻尔兹曼分布。这也是为什么下面这个分布图要把气体分子的元素类型标出来,因为元素类型知道了粒子质量也就知道了。玻尔兹曼推导出分布图之后就发现,一个系统从一种分布曲线切换到另一种分布曲线,一定对应着克劳修斯熵的改变,而分布...

从广义相对论到规范理论(下)

然后利用如下恒等式将协变度规的变分转化成逆变度规的变分将上式重新代回便得到对度规行列式的变分把对度规行列式变分的结果重新代回一开始的方程给出将上述关系重新代回第三个积分式并将其结果与第一个积分式合并给出首尾两个积分式对作用量变分的贡献接下来讨论中间第二个积分式对作用量变分的贡献。首先将第...

探索| 物理学家的伟大贡献(中)

麦克斯韦的另一大贡献,是他总结前人研究的基础上,通过严谨的数学推导,建立了一组描述电磁场各参量之间关系的微分方程,即著名的麦克斯韦方程组。这组方程包含了四个基本定律,分别描述了电荷产生电场、电流产生磁场、变化的电场产生磁场以及变化的磁场产生电场的过程。它们不仅是对电磁现象的高度概括,更是电磁学发展的基石。

海森堡的魔法与矩阵力学的创立|薛定谔|量子化|哈密顿_网易订阅

式(14)其实就是f-sumrule(频率求和规则),其原始推导可以参考文献[11]。《玻恩约当1925》采用了更简洁的正则对易关系取代了该式,它们彼此相等价。如果假定了正则对易关系,可以通过计算双重对易关系得到式(14)。对于形如的哈密顿量,可以证明如下。直接计算可得。另一方面,可以证明:由此可得频率求和规则。经过...

杨振宁是如何获得诺贝尔奖的?通俗易懂的语言,让你迅速搞懂

你可能又要问了:反正原子核是一个球,翻过来看,旋转方向不就相同了?其实不然,两个原子核的关系大概类似于高中化学中手性分子的关系,是相互对称的,不是掉个头就一样了。换句话说,掉个头虽然可以让旋转方向相同,但是其他参数的方向可能又反了。这个实验的难度是非常大的,因为你很难单独观测一颗原子核。而且,微观...

从广义相对论到规范理论(中)|张量|导数|协变|算符|规范场_网易订阅

上述推导意味着电磁场场强张量(即电场和磁场各个分量)具备U(1)规范不变性(www.e993.com)2024年11月24日。下面我们利用第二种方法进行检验:首先写出与电磁势联络间的关系在局域U(1)规范变换下,我们之前已导出过电磁势联络的变换性质是把该变换性质代入与电磁势联络间的关系式可给出电磁场场强张量在局域U(1)规范变换下的变换性质...

...关键的物理学方程|量子|薛定谔|法拉第|普朗克|麦克斯韦_网易订阅

麦克斯韦-法拉第方程的数学表达式如下所示:其中??×E表示电场E的旋度,它描述了电场线的“卷曲程度”或空间变化的方式。B是磁场。??B/??t表示磁场随时间的变化率。负号反映了根据楞次定律,电场的产生方向旨在抵消磁场的变化。通过法拉第和麦克斯韦的贡献,电磁学成为了现代工程和技术中不可或缺...

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

接下来，开始推导Δρ和u的关系。考虑静态时处于(x,x+Δx)的空气“窄片”，横截面积为A，声波过来时，“窄片”两个截面的偏移分别是u(x,t)和u(x+Δx,t)，偏移后的“窄片”质量不变，因此截面积可以消掉。考虑u(x+Δx,t)的泰勒展开，有代入前一个式子(消掉A)，并展开可以得到式中的删除线...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

一本数学教科书提出并“证明”勾股定理可以用爱因斯坦质能关系式推导出来。教科书的编写者混淆了爱因斯坦少年时对勾股定理的简洁而睿智的纯数学推导，与多年后提出的著名的物理大发现——质能关系式。科学和教育界类似的荒谬贻害深远，必须予以澄清。AbstractAmiddleschoolmathematicstextbook,mixesupthe...

经典麦克斯韦妖系统中熵随时间的变化关系

1.2熵变随时间的变化关系我们将用概率论的方法讨论麦克斯韦妖系统的信息熵变和热力学熵变的具体表达式。从图1可知,隔板位于x=0处。假设在t=0时,某个分子的速度为v=(vx,vy,vz),坐标为r=(x,y,z)(x>0),则此分子与隔板发生n+1(n≥0)次的碰撞之后才通过小门的...