无损传输线相位常数和无限带宽的研究

在上一节中,我们推导了正向电压和电流波的方程。一般来说,正向波和反射波都可以同时出现在线路上。对于无损线路,整体电压和电流波的形式如下:其中特性阻抗Z0和相位常数β为:输电线路的分布式效应:是期望的还是麻烦的?由于高频电信号的波动行为,射频设计人员痴迷于将负载阻抗与线路的特性阻抗相匹配。如果没有阻抗...

量子力学之波动力学(下)

薛定谔波动方程的说服力来源之一是处理氢原子问题(能合理地得到nlm三个量子数及其关系),方程的解是用球谐函数(这个汉语叫法误导性极强)和络合拉盖尔函数表示的,当时我是一头雾水——自己不会推导哇。看看教科书的写法、讲课老师的表情,他们仿佛都会的样子,这让我很焦虑。后来看了不少别的量子力学书籍,作者们也都仿...

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

张朝阳介绍，声波是密度波，是一种纵波，质点的振动方向与传播方向平行，因此不像琴弦振动那样直观。不过，声波方程在数学推导上与琴弦的波动方程是比较类似的。考虑空气在(x,x+Δx)的“窄片”，“窄片”截面积是A，厚度为Δx。在水平方向上，“窄片”只受到气体的压力，根据牛顿第二运动定律可以得到：将上式两...

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

推导空气中声音的波动方程:纵波与密度波在声波方程的推导中,为了突出基本原理而避免陷入太琐碎的数学细节,本次课程只考虑了一维的情形,并且作了和琴弦类似的假设:静态时处于x位置的空气质点在声音过来时的位置偏移u(x,t)比较小,并且对空间坐标x的偏导数远小于1。张朝阳介绍,声波是密度波,是一种纵波,质点的振动...

解释太阳能量来源《张朝阳的物理课》估算太阳寿命约百亿年

课堂上,他陆续讲解了经典波动方程的推导与声速的计算,之后又与现场同学交流探讨了太阳内部的核反应、太阳寿命的估算,以及宇宙大爆炸理论的两个实验证据等物理问题。本次线下课开始,张朝阳先以琴弦的振动为例,通过分析弦上微元的运动推导出弦的波动方程,给出其通解,并指出通解的物理意义。它实际上是由分别向左和向...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)

MaxPlanck,DieAbleitungderStrahlungsgesetze:SiebenAbhandlungenausdemGebietederelektromagnetischenStrahlungstheorie(辐射定律推导),Auflage4,HarriDeutschVerlag(2007).先写出来的,这一切放在一起就好理解了(www.e993.com)2024年11月22日。普朗克因此成了统计力学、量子力学和相对论的奠基人。一个保守主义者,做出的都是惊...

怎么定量分析热量的传导?《张朝阳的物理课》推导热传导方程

2月3日12时,《张朝阳的物理课》第一百一十九期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先横向介绍并对比了波动方程、薛定谔方程、纳维-斯托克斯方程等偏微分方程,说明了描述集体运动的方程一般都是偏微分方程,然后介绍了关于热传导的傅里叶定律,紧接着张朝阳推导了一维的热传导方程,并使用矢量分析...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

波动方程波动方程源于牛顿第二运动定律。1746年,让??勒朗??达朗贝尔将振动的小提琴弦视为质点的集合。他推导出一个方程来描述弦的形状如何随时间变化。但在我解释它是什么样子之前,我们需要先了解一个概念,叫作偏导数。如果函数u只依赖于一个变量x,我们把它的导数写成...

怎么从麦克斯韦方程组推导出光波方程?《张朝阳的物理课》介绍...

最后,张朝阳利用刚刚介绍的麦克斯韦方程组在真空无源的特殊情况下推导得到电磁波的(电场分量的)波动方程,并借助以前直播课程所介绍的一维波动方程性质得到了光速与真空介电常数、真空磁导率之间的关系。截至目前,《张朝阳的物理课》已直播七十余期,内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。从去年11月开启第一节...

薛定谔方程的启发式推导过程,傅里叶变换解薛定谔方程

薛定谔方程就是把所有正弦波进行叠加,转化到频域空间的产物。我们看看《量子力学概论》中记录的推导过程:在量子力学诞生之前,科学家已经通过实验发现光既有波动性也有粒子性,而德布罗意提出也同时具有波动性和粒子性,这些都奠定了量子力学的基础。根据量子论,一个光子的能量可以由E=hν=??(2πν)E=hν=??(2...