正态分布公式为什么长这样?

有很多种方法都可以推导出正态分布公式,这里将介绍一种既优雅又直观的推导方式,由天文学家赫歇尔(JohnHerschel)[5]在1850年给出的。3Blue1Brown的视频Whyπisinthenormaldistribution(beyondintegraltricks)中详细介绍了这种方式。不过视频中有一些不够严谨的地方,下面会先介绍视频中的推导方法,然后...

用相似性匹配的方法,探究滚动轴承剩余寿命的预测的研究

在上述公式中,Hα表示离散概率分布f=(f1,f2,...,fn)时阶数为α时的Renyi熵。当α趋近于1时,Renyi熵也被称为Shannon熵。指数α被称为熵指数,它决定了Hα对于概率分布f的形状变化的响应性。JRD的计算公式如下:在上述公式中,w1,w2,...,wn表示对应概率分布(ProbabilityDistribution,PD)的权重。通过利用...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)

瑞利爵士1900年给出了没有系数数值的黑体辐射谱分布公式版本,还包括指数函数试图同λT很小时的实验数据吻合[LordRayleigh,Remarksuponthelawofcompleteradiation,PhilosophicalMagazine49,539-540(1900)],1905年提出了该公式后来常见的带比例因子的版本,但没提供常系数的数值(那时候黑体辐射谱实验结果...

数学公式还可以自己推导出来,这样学数学,肯定能学得好

dx=d(x+π/(2b))=du.就可以把原积分化为:e^(-aπ/(2b))*∫e^(au)*(sinbu)^ndu.这是“以e为底的指数函数乘正弦正整数幂”的不定积分,应该上面的公式,就可以转化出“以e为底的指数函数乘余弦正整数幂”的不定积分公式了。打开网易新闻查看精彩图片顺带还求了J1(a,b)=∫e^x*cosxdx的...

分部积分法公式:一种简化积分计算的神奇方法

分部积分法公式的推导要推导分部积分法公式,我们只需要对乘积函数求导法则两边同时求不定积分就可以了。也就是说,我们要求出下面这个等式的两边的原函数:根据微积分基本定理,我们知道(uv)′的原函数就是uv,而u′v+uv′的原函数就是∫u′vdx+∫uv′dx。所以我们可以得到:...

黑体辐射定律是怎么推导出来的?《张朝阳的物理课》详解谐振子与...

《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰(www.e993.com)2024年11月28日。在本次线下课中，张朝阳先用牛顿定律求解了谐振子的运动，介绍了复指数函数解法，同时分析经典谐振子的能量守恒定律，推导了能量公式。接着，通过引入辐射阻尼项推导了带电谐振子...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

要推导出函数f(x,y,z)=2+zcos(x)的梯度,需要构造一个矢量的偏导数:f/x,f/y和f/z,结果如下:需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的导...

为何天空是蓝的而云朵是白的?《张朝阳的物理课》探讨电磁波的推导...

此后的物理课程逐步进入量子力学领域,从基础的薛定谔方程、算符对易关系等理论内容,到无限深势阱、氢原子波函数,再到谐振子量子化、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。从之前的物理直播课可以看出,《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜:注重推导,通过一步...

LTV预估与留存曲线拟合:指数函数还是幂函数?

幂函数的表达式为:根据表达式我们可以推导出,如果以3天为一个周期,对于指数函数来说,留存率每三天会以同样的速度衰减:而对于幂函数来说,留存率衰减的速度会逐渐放缓,下一个同比例衰减周期会拉长到6天,即上一个周期的两倍:我们总是希望留存率的衰减能够慢一些,所以相比之下,拟合成幂函数是更希望看到的结果。

从零推导微分方程f ' (x) = f(x)的通解,为什么通解是指数函数?

我们知道f'(x)=f(x)形式的微分方程的解是指数函数f(x)=Ce^x。因为f'(x)=C(e^x)'=Ce^x=f(x)。但如果我们不知道这个公式,怎么能从零开始推导出来呢?我将展示这个推导过程的七个步骤。第一步:我们重写函数f(x)求y=f(x)。为了明确我们对什么函数求导,在这种情况下,y...