球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
球的Voronoi多面体就是所有距离该球中心最近的点所组成的区域,这些多面体都有特定的体积,你还可以计算它们的面数和表面积等,并因此获得这些统计数据。Toth在20世纪50年代提出了一种策略。他观察到某些加权不等式基于有限多个Voronoi多面体的体积能得到球堆积密度的上界。你可以尝试建立这些多面体之间的关系,比如,如果一...
“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...
“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的国际数学日“3.14”是最接近圆周率的两位小数因此,今天又被称作“πDay”那么,圆周率还有哪些有趣的性质和原理跟北京大学的同学们一起来探索吧北大的夕阳与...
从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域
为了找到动量的多重性,我们需要求一个n维的超球体的表面积。不过,不要被吓到。数学使我们能够让我们讨论看不见的事物。超球体有很多方法可以求一个n维球体的表面积。在这个推导中,我不做直接积分,那样会比较麻烦。相反,我们将利用n维球体的属性:我们可以把一个n维球面表示为半径的平方和。任何n维物体的体积...
利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程
另外|r-r'|=R。现在,球面坐标中的表面积元素为:式16这意味着散度积分化简为:式17这个相当令人惊讶的结果有一个非常特殊的含义:式(14)中的散度项必须等于某个函数,该函数在被积分后等于常数4。具有这种性质的一个函数是狄拉克δ函数(Dirac-deltafunction),即:...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇-上)| 众妙之门
这里会涉及一丢丢极限的概念,我们这样考虑:一个闭合曲面缩小到无穷小,其实就是它的表面积或者体积无限趋向于0(www.e993.com)2024年10月20日。也就是说,我假设有一个球的体积为ΔV,然后让这个ΔV无限趋近于0,那这样就可以表示这个球缩小到无穷小了。用数学符号可以记成这样:...
如何不用微积分算个球?
由于长期依赖各类搜索,再加上对睡觉,刷剧,电子竞技等一系列新兴趣的开发,这些似曾相识的公式早被我抛诸脑后。之后再拿起笔尝试推导我才愕然发现,基础的微积分计算法则好像也有些生疏了。于是我开始了相关探索,半天下来,不仅成功算了个球的表面积,还算了个球的体积,而这个过程,和微积分法则毫无关系。那么怎样不用...
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
但是,圆形物体则很棘手。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...
2019年十大科学突破之黑洞背后的推测谜题
霍金研究黑洞贡献:霍金、彭罗斯的奇点定理指出,一个合理的物理时空一定有时间的开始或者结束。掉入黑洞的物质的信息都藏在黑洞里边。面积定理,用微分几何证明了黑洞的表面积随着时间只能增大不能减小。当然霍金对于黑洞的研究也曾引起一番世纪争论,关于黑洞问题,真实的霍金辐射有可能带出一部分信息。另一方面,如果信息确...
数学是发明还是发现的?
任何一种行之有效的数学概念,寿命都是很长的。比如,早在公元前250年左右,阿基米德就已经证明了球体表面积的公式,而直到今天,这个公式也跟当年一样站得住脚。因此,任何时代的科学家都有一个极其庞大的数学公式宝库供其搜索,从中找出最适合的方法来使用。