球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的国际数学日“3.14”是最接近圆周率的两位小数因此,今天又被称作“πDay”那么,圆周率还有哪些有趣的性质和原理跟北京大学的同学们一起来探索吧北大的夕阳与...

用微积分如何计算曲面的表面积

而弧长公式为(这里是微元弧长)并且由于f(x)是连续的,Δx非常小,那么我们可以假设,因此,截距为[xi1,xi]的截锥体表面积大约是那么整个固体的表面积大约是我们可以通过将极限n趋于无穷大。来获得确切的表面积我们还可以得出一个类似的公式在区间[c,d]上绕y-轴旋转。这将给出以下公式...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

q1、q2就是两个电荷的电荷量,ε0是真空的介电常数(先不管它是啥意思,知道是个跟电相关的常数就行了),我们熟悉的球面积公式S=4πr??赫然出现在分母里,这是三维空间平方反比规律的代表。库伦定律是一个实验定律,也就说库伦做了很多实验发现两个电荷之间确实存在着一个这么大小的静电力,但是它并没有告诉你这...

微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了

但是,圆形物体则很棘手。没有人能算出一个球体的表面积或体积有多大,即使是求圆的周长和面积,在古代也是一个难题。人们既不知道该从何处着手,也找不到便于理解的平直部件。总之,所有弯曲的东西都难以捉摸。微积分就是在这样的背景下诞生的,它萌生于几何学家对圆度的好奇心和挫败感。圆、球体和其他曲线形状...

微积分先驱-帕普斯谱写的几何安魂曲

例如,他得出了:周长相等的所有弓形中以半圆的面积最大(www.e993.com)2024年11月9日。他证明了:球的体积比表面积与其相等的任何圆锥、圆柱或正多面体的体积都大。他还在“论蜂巢的几何”中阐明了蜜蜂六棱柱的巢是一种所谓最“经济”的形状,在其他条件相同的情况下,这种形状容积最大。为此,他曾风趣地写道:“尽管上帝已将最出色最完美的智慧和...

微积分先驱|费马

后来他在横坐标做成几何级数的那些点上引出纵坐标而把他的结果推广到n为分数与负数的情形,同时那些近似于ydx的长条面积组成容易求和的几何级数,其结果当n>0时,相当于公式1的计算,当n<-1,a>0时,相当于今天的广义积分公式1的计算。他还得出了求半立方抛物线长度的方法,他用这种方法处理了许多几何问题,例如,求球...

物理知识点之微积分在高中物理中的应用

再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。

阿基米德是如何发现微积分思想的?

阿基米德和微积分在图6和图7中,阿基米德用来计算弦AB围成的面积的结构被展示出来。他构建三个三角形,即ΔABC、ΔADC和ΔCEB:他首先找到了点C,其中切线平行于AB。边界弦同样地,D的切线平行于AC。E点和BC的选择遵循同样的规则。然后他对尚未包含内接三角形的区域采取相同的步骤。然后他无限地重复这个过程...

数学是发明还是发现的?

任何一种行之有效的数学概念,寿命都是很长的。比如,早在公元前250年左右,阿基米德就已经证明了球体表面积的公式,而直到今天,这个公式也跟当年一样站得住脚。因此,任何时代的科学家都有一个极其庞大的数学公式宝库供其搜索,从中找出最适合的方法来使用。