为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
其中第二个等号运用了球坐标单位基矢的求导关系将以上三项加起来,就得到了斯托克斯定律回顾整堂课的推导过程,虽然要解决的是流体力学问题,但其中贯穿了各个领域的知识,比如从电动力学的矢量微积分引入了涡度、速度、斯托克斯流函数的“三层楼”,借用量子力学中的球谐函数解出了涡度角向分量的泊松方程。当然,从历史...
为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
其中第二个等号运用了球坐标单位基矢的求导关系将以上三项加起来,就得到了斯托克斯定律回顾整堂课的推导过程,虽然要解决的是流体力学问题,但其中贯穿了各个领域的知识,比如从电动力学的矢量微积分引入了涡度、速度、斯托克斯流函数的“三层楼”,借用量子力学中的球谐函数解出了涡度角向分量的泊松方程。当然,从历史...
张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解
球形雨滴在空气中下落,这个过程具有以下落方向为轴的旋转对称性,而雨滴本身又是球对称的,所以自然地可以想到要把这些拉普拉斯算子在柱坐标或者球坐标下写开。张朝阳选择先以下落方向为极轴,建立了如下所示的球坐标系。(建立球坐标系)建立好坐标系后,就可以写出空气的各点性质关于坐标的函数,比如各个位置上的压强p...
推导球坐标系的体积微元 《张朝阳的物理课》验证均匀球体的引力可...
(推导球坐标系的体积元)在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标...
学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元
(推导球坐标系的体积元)在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz...
怎么定量分析热量的传导?《张朝阳的物理课》推导热传导方程
因此,张朝阳开始介绍起热传导的傅里叶定律,并借助微元法推导了一维热传导方程,初步表面热传导方程的形式与前述特殊情形的纳维-斯托克斯方程一致(www.e993.com)2024年10月20日。最后,张朝阳借助一些矢量分析的结论,将一维傅里叶定律推广到了三维,并以此为基础推导了三维热传导方程,最终表明热传导方程的形式与前述特殊情形的纳维-斯托克斯方程是一致的...
声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导
他进一步解释说,因为这里考虑的声音振幅很小,相对于空气的振动来说,空气微元内恢复平衡的速度非常快,因此可以假设在空间的每一处空气都满足理想气体状态方程。这个近似就是准静态近似。正因为这个近似,这里对声速的推导将不适用于特别稀薄的空气。在准静态近似下,可以使用理想气体的平衡态性质进行推导。这样就有:...
等效库仑荷分布计算方法及其应用_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper
下面来看具体过程。以图1所示r方向为Z轴,做球坐标系统,选择一个半径为r′,厚度为dr′的球壳。我们可以利用式(8)得到在离球心r处的等效库仑荷密度。由于在角度θ对应的圆环上每点与场点r距离相等,利用三角关系求出距离,然后就角度积分即可得到该圆环对r处贡献的库仑荷微元...
电子磁矩的来源是什么?《张朝阳的物理课》计算外磁场中磁偶极子的...
最后,通过巧妙建立合适的直角坐标系,张朝阳将一个环形电流的电流微元位置、微元电荷速度以及外磁场用球坐标与直角单位向量表示出来。计算得到微元受到的洛伦兹力后,进一步计算该微元受到的力矩,将所有微元求和得到整个环形电流的力矩,发现力矩等于磁矩叉乘上外磁场。通过力矩公式,他还分析了磁介质材料的顺磁性与抗...
磁矩与角动量有何关系?《张朝阳的物理课》计算外磁场中磁偶极子的...
最后,通过巧妙建立合适的直角坐标系,张朝阳将一个环形电流的电流微元位置、微元电荷速度以及外磁场用球坐标与直角单位向量表示出来。计算得到微元受到的洛伦兹力后,进一步计算该微元受到的力矩,将所有微元求和得到整个环形电流的力矩,发现力矩等于磁矩叉乘上外磁场。通过力矩公式,他还分析了磁介质材料的顺磁性与抗磁性...