为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

而方程左边的第二项是一个速度场关于空间分布变化率的项,可以进一步假设流体微元在随着流线运动的过程中速度的空间变化率是缓慢的,也就是近似认为NS方程左边第二项为0。经过稳态和空间缓变的这样两个假设,NS方程被简化为了一个线性的微分方程类比电动力学,巧妙引入涡度方程的左边是一阶导,右边是二阶导,有没有...

Navier–Stokes方程的200年

Navier–Stokes方程(以下简称N-S方程)的首次推导出现在Claude-LouisNavier的两篇论文中:《关于流体运动规律以及分子粘性》[1],发表于1821年的《化学和物理学年鉴》(印刷版实际上出现于1822年),本文称其为第一篇论文;以及《关于流体运动规律》[2],发表于1823年的《法国皇家科学院论文集》(实际上出...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

纳维在1822年推导出了一个黏性流体流动的偏微分方程组;二十年后,斯托克斯就这个主题发表文章。由此得到的流体流动模型现在被称为“纳维–斯托克斯方程”(通常使用复数,即Navier-Stokesequations,因为方程是用向量表示的,所以它有几个分量)。这个方程非常准确,以至于现在工程师经常使用计算机求解,而不是在风洞中进行物理...

人类最美的24张数学画|数学|长河落日_新浪新闻

在杨-米尔斯方程的构图中,位处中间的“神”,正将“四力”合拢起来。左侧“万有引力”,右侧“电荷力”,上方“强核力”,下方“弱核力”。爱因斯坦曾经希望能借助一个公式将宇宙“大一统”,但直到生命最后一刻都没能实现。这个重担,落到了规范场论身上。杨-米尔斯方程站上前人肩膀,后人推导修正,成为规范场论...

从科学计算、计算数学到偏微分方程自适应算法

网格也是偏微分方程数值解法的基础,网格体系的好坏直接影响计算结果的精度,甚至影响计算的成败。网格方法的研究经历了从结构化到非结构化、从单一网格到混合网格的过程。经过几十年的发展,这些网格方法已经很好地用于各种问题的计算,并不断出现新的针对不同情况的网格生成技术,而且形成了一些好的网格生成软件。近三十多...

机器学习VS数值天气预报,AI如何颠覆天气预报模式?

数值天气预报:450亿偏微分方程组数值天气预报(NWP,NumerialWeatherPrediction)是天气预报领域的主流方法(www.e993.com)2024年11月9日。早在20世纪初,Abbe和Bjerknes就提出人们可以使用物理定律预测天气,以当前的天气状况为初值,进行积分便可以求解未来的天气。但彼时对气象学的研究还不够深入,计算水平也相对落后,这一设想未能实现。

Future Medicine设计:计算模型HALA辅助解决ADC疗法痛点

微分方程由反应网络定义,初始竞争参数由文献计算或确定(具体方程见原文献)2球体竞争模型二价竞争模型适用于具有扩散的球形几何体,使用先前验证的模型模拟球体中的ADC分布。微分方程、参数和变量见补充资料。3克罗圆柱模型球体模型无法捕捉血管通透性、血浆清除率和释放后的有效载荷分布。因此,竞争模型适用于先前验...

透过60个数学公式欣赏美的体验|黎曼|高斯|定理|代数|柯西_网易订阅

20.扩散方程扩散方程是一类偏微分方程,用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来和扩散类似的现象,例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。21.圆周率的定义圆周率π是一个数学常数,为一个圆的周长和其直径的比率。22.指数函数与自身的导数恒等...