线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...
海森堡的魔法与矩阵力学的创立
式(14)其实就是f-sumrule(频率求和规则),其原始推导可以参考文献[11]。《玻恩约当1925》采用了更简洁的正则对易关系取代了该式,它们彼此相等价。如果假定了正则对易关系,可以通过计算双重对易关系得到式(14)。对于形如的哈密顿量,可以证明如下。直接计算可得。另一方面,可以证明:由此可得频率求和规则。经过...
深入理解双变量(二元)正态投影:理论基础、直观解释与应用实例
1、二元正态投影公式设Z是一个随机向量,服从正态二元分布N(μ,Σ),其中Z的形式中X和Y是服从正态单变量分布的随机变量上面公式是Z的均值和协方差矩阵的形式,用X和Y的均值和方差表示。ρ是X和Y之间的相关性。那么,给定X=x时Y的条件分布是正态的,由以下公式给出:(在文章末尾的附录会有完整的...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理5如果齐次线性方程组...
多元时间序列分析统计学基础:基本概念、VMA、VAR和VARMA
可以推导均值如下:推导协方差比较棘手。首先需要推导??值。可以推导第二个方程,因为??始终是常数。接下来需要转换VAR(p)方程。你是否已经看到类似最后一个方程的公式?在VMA部分已经看到过这个。如果VAR(p)过程是平稳的,它可以写成VMA表示。然后协方差矩阵计算如下:...
怎样迭代求解线性方程组?
其中M=N-1P和c=N-1b(www.e993.com)2024年9月11日。因此,对应的求解线性方程组Ax=b的迭代公式是xk=N-1Pxk-1+N-1b,k=1,2,3,…;给定x0。读者自然会问,怎么选取关键的矩阵N?这个矩阵要有逆矩阵,要保证迭代法收敛,并且是收敛得越快越好。这是计算数学家们一直追求的目标。我们现在潜入历史,看看有哪几...
2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
(八)λ-矩阵1.λ-矩阵的初等变换、标准型,λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子及三种因子之间的关系;2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标准形的的理论推导。(九)欧氏空间1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;2.欧氏空间...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.11.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三,一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.11.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三,一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元...
内蒙古工业大学2023研究生考试大纲:804高等代数
2、行列式行列式,行列式的子式,余子式及代数余子式的概念,行列式的性质,按行、列展开定理,Gramer法则,Laplace定理,行列式乘法公式行列式的计算方法。3、线性方程组向量线性相关,向量组等价,极大无关组,向量组的秩,矩阵的秩,基础解系,解空间等概念,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构,行初等变换求解...