数学里的自然底数e是怎么来的?数学家欧拉揭开了它的神秘面纱
解释一下上面的复利公式:FV(FutureValue)是指财富在未来的价值;PV(PresentValue)是指现值,亦即指本金;i(interest)是指周期内的固定利率或固定回报率,n则是累计的周期。现在直接导入公式中就能算出一年后收益。这样看来一年后共会获得2.25块钱。恩,看起来要比只计息一次强。那现在计算利率周期如果再短一...
“自然底数e”到底有多美?它似乎蕴含着宇宙无穷的秘密
这个神秘的“自然底数e”就是由一个“数列”的“极限”产生。这个“数列”可以用这样一个通项公式描述:{(1+1/n)^n}。“n”分别用“自然数列1、2、3、4……”一一来代入,直至“无穷”,当n为“正无穷”时,该“数列”取得的“极限”就是e,即e=lim(1+1/n)^n(e≈2.71828182845904523536…...
数学里的 e 为什么叫做自然底数?
●对于最快速的指数增长来说,e才是自然的,这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现,在做数学分析时,用e做底数的对数lnx做计算,其形式是最简约的,用其他对数例如lgx做计算,都会画蛇添足的多一些麻烦。lnx就像美学上的“增之一分则太长,减之一分则太短”。知多点2004年Google公司IPO上市,...
自然常数e到底自然在哪?!
这个公式的数学内涵是:一个增长周期内的增长率为r,在增长了x个周期之后,总数量将为初始数量的Q倍。以上为指数增长的简单实例,下面来看看雅可比·伯努利的发现:假设你有1元钱存在银行里,此时发生了严重的通货膨胀,银行的利率飙到了100%(夸张一下,为了方便计算)。如果银行一年付一次利息,自然在一年后你可以拿...
那些美到不行的数学公式,你知道几个?
能把圆周率π和自然底数e联系起来的初等公式,在数学界是少之又少,除了大名鼎鼎的欧拉公式,恐怕就是这个式子比较出名了。所以它称得上是数学王国中的国宝级公式。这个公式的形式异常漂亮,虽然是个近似公式,但是近似程度极高,与真实值的差别在千万分之一以内。你不妨用计算器试一试吧。
算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出
要推导出函数f(x,y,z)=2+zcos(x)的梯度,需要构造一个矢量的偏导数:f/x,f/y和f/z,结果如下:需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))(www.e993.com)2024年9月18日。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的导...
自然底数e怎么就“自然”了?
自然底数e确实是一个神秘数字,这里的e不是一个字母,而是一个数学中的无理常数,约等于2.718281828459。但我总是在想,它到底怎么来的?说到e,我们会很自然地想起另一个和它很像的常数π,它们都是常数(拥有确定不变的值),而且都是无理数(也称为无限不循环小数,无法写成两个整数之比)。π的含义可以通过...
数学界有5个神奇的数字,除了黄金分割和圆周率,剩下3个是什么?
自然底数e自然底数e的值约为2.718281,提起它就容易让人想到欧拉公式,公式中就有自然底数e,不过欧拉本人并不是自然底数的发现者,第一个发现它的人是瑞士数学家雅各布,出身于伯努利家族,他的弟弟是欧拉的老师。自然底数e的发现和等角螺旋线有关,笛卡尔最早用了解析几何的方法,阐述了等角螺旋线。欧拉本人也研究过,...